Problema dominio analisi II

[laurapa1]

Ciao a tutti, ho la seguente funzione : $log(xy^2 + x^2y)$ e devo determinare il dominio. Io so che a causa del $log$ ho questo : $(xy^2 + x^2y) > 0$ che vale a dire $ xy(x+y)>0$ ma ora non ho ben capito come procedere, cioè non mi riesce a scrivere l'insieme di definizione perchè mi confondono le due variabili...come mi devo orientare? mi dite come devo ragionare in questi casi.
Grazie

[pater46]

Fossi in te scomporrei questo in 4 casi, in base ai quadranti.Intanto:

[tex]xy(x+1)>0 = \Bigg\{ \begin{eqnarray} xy>0 \\ x+y>0 \\ \end{eqnarray} \cup \Bigg\{ \begin{eqnarray} xy<0 \\x+y<0 \\ \end{eqnarray}[/tex]

Ognuno di questi due li puoi dividere ulteriormente:

[tex]\Bigg\{ \begin{eqnarray} xy>0 \\ x+y>0 \\ \end{eqnarray} = \Bigg\{ \begin{eqnarray} x>0 \\ y>0 \\ x+y>0 \\ \end{eqnarray} \cup \Bigg\{ \begin{eqnarray} x<0 \\ y<0 \\ x+y>0 \\ \end{eqnarray}[/tex]

[tex]\Bigg\{ \begin{eqnarray} xy<0 \\x+y<0 \\ \end{eqnarray} = \Bigg\{ \begin{eqnarray} x>0 \\ y<0 \\x+y<0 \\ \end{eqnarray} \cup \Bigg\{ \begin{eqnarray} x<0 \\ y>0 \\x+y<0 \\ \end{eqnarray}[/tex]

In pratica in base ai 4 quadranti hai una equazione di riferimento. Dovresti ottenere, così facendo:

1 quadrante: $ \forall x$
3 quadrante: $ "null" $
2 quadrante: $ \forall (x,y) : x<-y $
4 quadrante: $ \forall (x,y) : x<-y $

[anna013]

Sempre con umilta'...
se ponessi
x>0
y>0
x+y>0
e sugli assi cartesiani mi studiassi il segno?

Ho visto che mi trovo lo stesso risultato
Sbaglio?