Lo chiamano teorema del differenziale!
Ragazzi oggi una ragazza iscritta al cdl di Biologia mi chiede del teorema del differenziale! Ovviamente non è quello che intendo io, quello delle funzioni a più variabili, ma allora mi chiedo, qual è?
Qualche idea?
Qualche idea?
Risposte
"Mrhaha":
Ragazzi oggi una ragazza iscritta al cdl di Biologia mi chiede del teorema del differenziale! Ovviamente non è quello che intendo io, quello delle funzioni a più variabili, ma allora mi chiedo, qual è?
Qualche idea?
Se non è il teorema del differenziale totale non saprei... Forse fai prima a farti dire l'enunciato oppure a reperire il programma del suo corso di matematica.
Sono certo che non è quello totale, perchè non hanno gli strumenti per affrontarlo!
Non so... Mi sembra una domanda piuttosto inutile. Si sa che in letteratura uno stesso teorema può avere tante denominazioni. Piuttosto, dicevo, chiedi alla ragazza che ti ha parlato di questo teorema l'enunciato esatto.
Non è che è quello per le funzioni di una variabile?
Sì, insomma questo:
Ricordo che dire che una funzione \(f\) è differenziabile in \(x_0\) significa asserire l'esistenza un numero \(l\in \mathbb{R}\) che gode della proprietà:
\[
f(x)= f(x_0) +l\ (x-x_0)+\text{o}_{x_0}(x-x_0) \qquad \text{ossia}\qquad \lim_{x\to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)-l\ (x-x_0)}{x-x_0}=0\; ;
\]
in tal caso l'applicazione lineare definita ponendo \(\text{d}_{x_0} f: \mathbb{R} \ni h\mapsto l\ h\in \mathbb{R}\) si chiama differenziale di \(f\) in \(x_0\).
Sì, insomma questo:
Siano \((a,b)\) un intervallo, \(f:(a,b)\to \mathbb{R}\) ed \(x_0\in ]a,b[\).
La funzione \(f\) è derivabile in \(x_0\) se e solo se essa è differenziabile in \(x_0\).
Inoltre, in tal caso, il differenziale di \(f\) in \(x_0\) è l'applicazione lineare \(\mathbb{R}\ni h\mapsto f^\prime (c)\ h\in \mathbb{R}\).
Ricordo che dire che una funzione \(f\) è differenziabile in \(x_0\) significa asserire l'esistenza un numero \(l\in \mathbb{R}\) che gode della proprietà:
\[
f(x)= f(x_0) +l\ (x-x_0)+\text{o}_{x_0}(x-x_0) \qquad \text{ossia}\qquad \lim_{x\to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)-l\ (x-x_0)}{x-x_0}=0\; ;
\]
in tal caso l'applicazione lineare definita ponendo \(\text{d}_{x_0} f: \mathbb{R} \ni h\mapsto l\ h\in \mathbb{R}\) si chiama differenziale di \(f\) in \(x_0\).
"gugo82":
Non è che è quello per le funzioni di una variabile?
Sì, insomma questo:
Siano \((a,b)\) un intervallo, \(f:(a,b)\to \mathbb{R}\) ed \(x_0\in ]a,b[\).
La funzione \(f\) è derivabile in \(x_0\) se e solo se essa è differenziabile in \(x_0\).
Inoltre, in tal caso, il differenziale di \(f\) in \(x_0\) è l'applicazione lineare \(\mathbb{R}\ni h\mapsto f^\prime (c)\ h\in \mathbb{R}\).
Ricordo che dire che una funzione \(f\) è differenziabile in \(x_0\) significa asserire l'esistenza un numero \(l\in \mathbb{R}\) che gode della proprietà:
\[
f(x)= f(x_0) +l\ (x-x_0)+\text{o}_{x_0}(x-x_0) \qquad \text{ossia}\qquad \lim_{x\to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)-l\ (x-x_0)}{x-x_0}=0\; ;
\]
in tal caso l'applicazione lineare definita ponendo \(\text{d}_{x_0} f: \mathbb{R} \ni h\mapsto l\ h\in \mathbb{R}\) si chiama differenziale di \(f\) in \(x_0\).
A proposito del differenziale di funzioni di una variabile, qualche settimana fa avevo fatto una domanda inerente una proprietà del differenziale chiamata "invarianza di forma", proprietà utile in fisica a detta del libro. Sai dirmi dell'altro?
Grazie.
La domanda era:
invarianza-di-forma-del-differenziale-e-sua-applicazione-t85911.html
"Seneca":
Non so... Mi sembra una domanda piuttosto inutile. Si sa che in letteratura uno stesso teorema può avere tante denominazioni. Piuttosto, dicevo, chiedi alla ragazza che ti ha parlato di questo teorema l'enunciato esatto.
Era proprio perchè i teoremi molto spesso hanno più di un nome, e magari non li conosco tutti, sperando che qualcuno lo conoscesse con questa denominazione!
Gugo proporrò questo enunciato e verificheremo!
Grazie a tutti!
@Mrhaha: Mediamente un laureando in Biologia non sa cos'è il differenziale, quindi non mi stupirei se ti trovassi davanti una faccia perplessa \(\longrightarrow\) 
Hehe! Gugo hai ragione! Ma personalmente reputo abbastanza inutile un teorema del genere al cdl in Biologia! Ma comunque è una scelta del prof, quindi se per lui va fatto, va fatto!
Comunque si, il teorema è quello che intendevi tu, ma come mi dicevano a loro mancano questi concetti, ed è stato fatto in modo un pò "a capocchia"!
Comunque vi ringrazio!
Comunque si, il teorema è quello che intendevi tu, ma come mi dicevano a loro mancano questi concetti, ed è stato fatto in modo un pò "a capocchia"!
Comunque vi ringrazio!
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