Soluzione dei due integrali.
Salve a tutti chiedo un aiuto per quanto riguarda la risoluzione di questi due integrali.Grazie mille in anticipo.
1) $\int xlog(2/x)dx$
2) $\int_-infty^1x(e^(2^x))^2dx$
1) $\int xlog(2/x)dx$
2) $\int_-infty^1x(e^(2^x))^2dx$
Risposte
Il primo si risolve per parti (prova!).
Per quanto riguarda il secondo... perché non provi a vedere cosa succede quando $x\to -\infty$ all'integranda?
Attendo le tue considerazioni e i tuoi tentativi per darti altri suggerimenti.
Paola
Per quanto riguarda il secondo... perché non provi a vedere cosa succede quando $x\to -\infty$ all'integranda?
Attendo le tue considerazioni e i tuoi tentativi per darti altri suggerimenti.
Paola
allora svolgendo per parti il primo scegliendo di derivare la x e fare l'integrale di log(2/x) viene:
Dx= 1
$\int_log(2/x)dx$ = ? non riesco a capire come fare questo.
facendo il contrario verrebbe:
$\int_xdx$ =(x^2)/2
Dlog(2/x)=?
al secondo esercizio verrebbe -infinito che motliplica e^-infinito
Dx= 1
$\int_log(2/x)dx$ = ? non riesco a capire come fare questo.
facendo il contrario verrebbe:
$\int_xdx$ =(x^2)/2
Dlog(2/x)=?
al secondo esercizio verrebbe -infinito che motliplica e^-infinito
la Dlog(2/x) è uguale a : x? perche sarebbe log (x^-1) = 1/x^-1 giusto? e poi moltiplico per la costante 2 .
Qui mi sa che qualcuno ha studiato poco le regole di derivazione e la formula per parti!
Per le prime, devi metterti sotto e impararle a memoria tu. Per la seconda, ti ricordo che la formula dice:
$\int_a^b f(x) g'(x) dx = [f(x)G(x)]_a^b -\int_a^b f'(x) g(x) dx$
dove $G$ è una qualunque primitiva di $g$.
Ora, nel tuo caso ti consiglio di porre $f(x)=\log(2/x), g'(x)=x$.
Per trovare una primitiva di $x$ devi risolvere $\int x dx$. Dai, prova ad applicare la formula e quello che ti ho detto.
Paola
Per le prime, devi metterti sotto e impararle a memoria tu. Per la seconda, ti ricordo che la formula dice:
$\int_a^b f(x) g'(x) dx = [f(x)G(x)]_a^b -\int_a^b f'(x) g(x) dx$
dove $G$ è una qualunque primitiva di $g$.
Ora, nel tuo caso ti consiglio di porre $f(x)=\log(2/x), g'(x)=x$.
Per trovare una primitiva di $x$ devi risolvere $\int x dx$. Dai, prova ad applicare la formula e quello che ti ho detto.
Paola
No la derivata di quel logaritmo è diversa, devi usare la formula di derivazione delle funzioni composte.
Il secondo integrale... sei sicuro che lo hai scritto bene all'inizio? Oppure hai sbagliato il limite. Per $x\to -\infty$ ricorda che $2^x\to 0$.
Paola
Il secondo integrale... sei sicuro che lo hai scritto bene all'inizio? Oppure hai sbagliato il limite. Per $x\to -\infty$ ricorda che $2^x\to 0$.
Paola
allora l'integrale di x = x^2 /2
La derivata del log1/x= 1/f(x) * f ' (x) Formula di derivazione delle funzioni composte
sull'altro integrale per x-->-infinito viene : -infinito *e^+infinito ==> -infinito * 0! giusto?
La derivata del log1/x= 1/f(x) * f ' (x) Formula di derivazione delle funzioni composte
sull'altro integrale per x-->-infinito viene : -infinito *e^+infinito ==> -infinito * 0! giusto?
Per favore usa le formule se no non ci si capisce niente.
es. 1: la formula è giusta, considera che però è $log(2/x)$ non $log(1/x)$. La differenza è poca comunque, era solo per dirti di non sbagliare!
es. 2: dunque, secondo il tuo primo post il limite da calcolare è $\lim_{x\to - \infty} x \cdot exp{2^{x+1}}$
(ho usato il fatto che $(a^b)^c = a^{bc}$) A cosa tende $exp(2^{x+1})$?
Paola
es. 1: la formula è giusta, considera che però è $log(2/x)$ non $log(1/x)$. La differenza è poca comunque, era solo per dirti di non sbagliare!
es. 2: dunque, secondo il tuo primo post il limite da calcolare è $\lim_{x\to - \infty} x \cdot exp{2^{x+1}}$
(ho usato il fatto che $(a^b)^c = a^{bc}$) A cosa tende $exp(2^{x+1})$?
Paola
es 1 : D \log($2/x$)=$1/(2/x) * 1/x^2$ giusto?
es 2 : $\int_\-infty^1x*(e^(2x))^2dx$
es 2 : $\int_\-infty^1x*(e^(2x))^2dx$
Es 1. No. $D(\log(2/x))= x/2 (-2/x^2)=-1/x$
Ex 2. Ah allora avevi scritto male prima!
In tal caso ti consiglio di notare che l'integranda è uguale a $x e^{4x}$ e dopo di che ti consiglio di provare per parti, ponendo $f(x)=x, g'(x)=e^{4x}$
Paola
Ex 2. Ah allora avevi scritto male prima!
In tal caso ti consiglio di notare che l'integranda è uguale a $x e^{4x}$ e dopo di che ti consiglio di provare per parti, ponendo $f(x)=x, g'(x)=e^{4x}$
Paola
giusto il primo avevo indovinato ma mi ero scordo il segno negativo.!
sul secondo l'integrale di $(e^(4x))$ è $(e^(4x))/4$
la Dx =1
quindi viene $(e^(4x))/4$ $*x$ - $1/4$ $\int_\-infty^1 (e^(4x)) dx$ ==> $(e^(4x))/4$ $*x$ - $1/8 * (e^(4x)) $
sul secondo l'integrale di $(e^(4x))$ è $(e^(4x))/4$
la Dx =1
quindi viene $(e^(4x))/4$ $*x$ - $1/4$ $\int_\-infty^1 (e^(4x)) dx$ ==> $(e^(4x))/4$ $*x$ - $1/8 * (e^(4x)) $
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