Matrice jacobiana

[makeneso83]

calcolare la matrice jacobiana di $ g(x,y) = (xy^6 + y^3 , h( x^3 +y^3 , xy^3 ) , x+h(x,y^3) ) $

per semplificare chiamerei $ u = xy^6 + y^3 ,v = h( x^3 +y^3 , xy^3 ) , w= x+h(x,y^3) $

quindi procederei facendo

$(delg)/(delx) = (delg)/(delu)y^6 + (delg)/(delv)((delh)/(delx)3x^2 )+ (delg)/(delw)(1 +(delh)/(delx)) $

mentre

$ (delg)/(dely) = (delg)/(delu)6xy^5 +3y^2 + (delg)/(delv) ((delh)/(dely)3xy^2) + (delg)/(delw)((delh)/(dely)3y^2 )$

aiuto sono troppo confuso

[_prime_number]

La tua funzione va da $\mathbb{R}^2$ (nelle variabili $x,y$) a $\mathbb{R}^3$: infatti come vedi ha 3 componenti, che tu hai chiamato $(u,v,w)$... Di solito nei libri si troverebbe invece $(g_1,g_2,g_3)$.

La tua matrice jacobiana sarà allora una matrice $3\times 2$ e al posto $(i,j)$ avrai la derivata $\frac{\partial g_i}{\partial x_j}$ (dove $x_1=x, x_2=y)$

Rappresentandola nella notazione che hai usato tu, devi calcolare la seguente matrice:
$((\frac{\partial u}{\partial x},\frac{\partial u}{\partial y}),(\frac{\partial v}{\partial x},\frac{\partial v}{\partial y}),(\frac{\partial w}{\partial x},\frac{\partial w}{\partial y}))$

Paola

[makeneso83]

quindi il mio problema resta quello di capire come ci si comporta quando $h in C^1 (R^2 ,R )$


$(delu)/(delx) = y^6 $
$ (delu)/(dely) = 6xy^5 + 3y^2$

$(delv)/(delx)=3x^2 $ cioe' faccio solo la derivata parziale rispetto ad x del primo membro di h?
$ (delv)/(dely) = 3xy^2$ e qui la derivata parziale rispetto ad y del secondo membro di h?

$(delw)/(delx)=1+(delh)/(delx) $
$ (delw)/(dely) = (delh)/(dely)$

[_prime_number]

No no, ti consiglio di riguardarti la regola della catena http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_della_catena, qui c'è anche in più variabili.

Paola

[makeneso83]

avevo provato a guardarla e infatti ho provato ad applicarla nel primo messaggio anche se non avevo inserito i termini di ciascuna colonna nella matrice jacobiana. con scarsi risultati