Estremi di integrale con sostituzione

[valy1]

Salve a tutti,

sono assalita da un dubbio ( stupido) .
Se ho un integrale con x variabile tale che $0 < x<1/sqrt(2)$ e se cambio la variabile con $ t= sqrt(1-x^2)$ , in tal caso gli estremi del" nuovo " integrale non sono $ 1/(sqrt(2))

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Risposte

valy1

7 gen 2012, 11:34

perchè nell'esercizio il professore invece ha posto il contrario cioè $ 1

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Rigel1

7 gen 2012, 12:02

Così com'è scritto nessuno. Diciamo che l'integrale diventa
\[ \int_1^{1/\sqrt{2}} ... dt = -\int_{1/\sqrt{2}}^1 ... dt\]

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valy1

7 gen 2012, 12:22

quindi in caso avessi $int_0 ^ ( sqrt(3)/2)) dx$ con la stessa sostituzione di $t$ avrei l'integrale $ int_1^(1/2)dt$?

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Rigel1

7 gen 2012, 12:27

Sì. Gli estremi si vedono facilmente:
$x=0 -> t=\sqrt{1-0^2} = 1$;
$x=1/sqrt{2} -> t = \sqrt{1-1/2} = 1/\sqrt{2}$
etc etc.
Basta sostituire gli estremi corrispondenti.

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valy1

7 gen 2012, 12:32

ok grazie!

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[valy1]

perchè nell'esercizio il professore invece ha posto il contrario cioè $ 1

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[Rigel1]

Così com'è scritto nessuno. Diciamo che l'integrale diventa
\[ \int_1^{1/\sqrt{2}} ... dt = -\int_{1/\sqrt{2}}^1 ... dt\]

[valy1]

quindi in caso avessi $int_0 ^ ( sqrt(3)/2)) dx$ con la stessa sostituzione di $t$ avrei l'integrale $ int_1^(1/2)dt$?

[Rigel1]

Sì. Gli estremi si vedono facilmente:
$x=0 -> t=\sqrt{1-0^2} = 1$;
$x=1/sqrt{2} -> t = \sqrt{1-1/2} = 1/\sqrt{2}$
etc etc.
Basta sostituire gli estremi corrispondenti.

[valy1]

ok grazie!