Dubbio su serie e equ. differenziale

[ing.cane]

Buonasera,
ho i seguenti esercizi su cui vorrei il vostro parere di matematici :
1) individuare b per cui risulta sommabile nella semiretta la funzione:
$f=x^b(cos(pi/(2)-x))$

ho usato la trigonometria :
$f=x^b senx$
in 0 la funzione è definita e continua per cui non la studio
siccome è a termini di segno qualunque ho usato il criterio della convergenza assoluta:
per $ x-> +oo $ :
$x^b |senx|$
so che $ |senx|<1 -> |senx|/x^-b <1/ x^-b $ per cui:
se $-b>1$ -> $b<-1$ l'integrale è impropriamente assolutamente integrabile, altrimenti no

2) equazione differenziale:
$y''=e^(2x-2y')$
condizioni : y(0)=e y'(0)=0

allora siccome non mi sembra di poter classificare l'equ. in modo classico, ho pensato alla sostituzione:
y'=z->y''=z' in modo da ottenere una a variabili separabili.... potrebbe andare?

3) equ. differenziale: $y''+y=ay$ questa in teoria è un'equ. differenziale lineare del 2 ordine omogenea... ma potrei risolverla anche con un cambio di variabile?

Vi ringrazio per la pazienza... è che tra pochissimo ho l'esame.... e la matematica non è il mio forte....

[ing.cane]