Integrali tripli:calcolo di solidi che si intersecano
ciao a tutti!
è la prima volta che scrivo qui quindi scusate se combino qualche casino.
Ho il problema di non capire come si fanno gli esercizi tipo questo :
Calcolare il volume del solido:
$ {( x,y,z ): x^2+y^2+z^2leq 4,xleq 0,x^2+y^2leq1, 4*(x^2+y^2)leq(2-z)^2 } $
ho capito che:
- ho una sfera di raggio 2;
- un cerchio di raggio 1;
- e forse un cono traslato in alto di 2.
Il mio problema è che adesso non so come intersecarli e com'è il mio vero solido di cui è richiesto il volume.Ho capito che sono dentro alla sfera,che il "tappo" e il cerchio di raggio 1 ma poi devo stare dentro al cono?
se avete capito...potreste indicarmi un metodo per capire che parte del solido ottengo dopo una serie di intersezioni?
grazie mille!
è la prima volta che scrivo qui quindi scusate se combino qualche casino.
Ho il problema di non capire come si fanno gli esercizi tipo questo :
Calcolare il volume del solido:
$ {( x,y,z ): x^2+y^2+z^2leq 4,xleq 0,x^2+y^2leq1, 4*(x^2+y^2)leq(2-z)^2 } $
ho capito che:
- ho una sfera di raggio 2;
- un cerchio di raggio 1;
- e forse un cono traslato in alto di 2.
Il mio problema è che adesso non so come intersecarli e com'è il mio vero solido di cui è richiesto il volume.Ho capito che sono dentro alla sfera,che il "tappo" e il cerchio di raggio 1 ma poi devo stare dentro al cono?
se avete capito...potreste indicarmi un metodo per capire che parte del solido ottengo dopo una serie di intersezioni?
grazie mille!
Risposte
Ok, il cerchio di raggio 1 è un cilindro, che sarebbe il "torsolo" della sfera.
Poi c'è il cono che è coassiale al cilindro. Bisogna capire quando il cono esce dal cilindro.
Il centro del cono è sulla sfera.
Nelle z sotto al centro del cono invece il cono esce dal cilindro a z=0. Se sostituisci z=1 nell'equazione del cono vedi che hai $x^2+y^2=1$, quindi siamo "pari" al cilindro.
Quindi z positive siamo nel cono, z negative nel cilindro.
Poi la sfera fa da coperchio in "basso".
Poi c'è il cono che è coassiale al cilindro. Bisogna capire quando il cono esce dal cilindro.
Il centro del cono è sulla sfera.
Nelle z sotto al centro del cono invece il cono esce dal cilindro a z=0. Se sostituisci z=1 nell'equazione del cono vedi che hai $x^2+y^2=1$, quindi siamo "pari" al cilindro.
Quindi z positive siamo nel cono, z negative nel cilindro.
Poi la sfera fa da coperchio in "basso".
grazie mille per la risposta,scusa se ho scritto le formule in modo "normale",adesso ho imparato a metterle più o meno come fate voi.
a me serve il solido con la condizione x<0, una cosa non mi è molto chiara: quando il cono taglia la sfera (sto parlando per le x<0),come si fa a capire se le parti laterali della sfera li devo tenere o lasciare?il "coperchio in basso" si lascia fin qui ci sono.ma per le prossime volte...come è che faccio a capire cosa tenere e cosa no? come hai fatto a dire che il coperchio si lascia e le parti laterali no?
a me serve il solido con la condizione x<0, una cosa non mi è molto chiara: quando il cono taglia la sfera (sto parlando per le x<0),come si fa a capire se le parti laterali della sfera li devo tenere o lasciare?il "coperchio in basso" si lascia fin qui ci sono.ma per le prossime volte...come è che faccio a capire cosa tenere e cosa no? come hai fatto a dire che il coperchio si lascia e le parti laterali no?
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