Potreste aiutarmi a svolgere e a capire questo Integrale?

[Sandruz1]

Salve ragazzi sono giorni che studio gli integrali, sebbene abbia capito la teoria, non posso dire lo stesso della pratica.
Non trovo la "chiave" che mi permette di risolverli, ho notato che si può fare in molti modi diversi e in ogni esercizio c'è qualche "trucchetto" ma non ci arrivo.

Questo è l'esercizio:

$\int_1^e x log^2 x dx $

Vi spiego il mio ragionamento:
E' un integrale definito, quindi ad un certo punto dell'esercizio dovrò fare la differenza degli integrali.
Non posso fare la sostituzione perchè uno non è derivata dell'altro (giusto?)
Posso quindi fare l'Integrazione per parti.

FORMULA:

$\int f(x)g'(x) dx = [f(x)g(x)]_1^e - \int f'(x)g(x)dx$

quindi prendo

$g(x) = x; f(x) = log^2 x $

la derivata di $x$ è $1$, quindi ho.

$\int log^2 x = [(e*log^2 e) - (1*log^2 1)] - \int_1^e ((2 log x)/x)*x dx =>$
$=> \int log^2 x = e - \int_1^e ((2 log x)/x)*x dx $

Ecco adesso cosa dovrei fare? Ammesso che stia tutto bene.

[_prime_number]

Applichi la formula male.
$g'(x)=x, f(x)=log^2 x\to g(x)=(x^2)/2, f'(x)=2 (log x)/x$
Allora l'integrale iniziale è:
$[(x^2)/2 log^2 x]_1^e - \int_1^e x log x dx$
Ora rifai un'altra volta per parti per risolvere l'ultimo integrale.

Paola

[Sandruz1]

"prime_number":Applichi la formula male.
$g'(x)=x, f(x)=log^2 x\to g(x)=(x^2)/2, f'(x)=2 (log x)/x$
Allora l'integrale iniziale è:
$[(x^2)/2 log^2 x]_1^e - \int_1^e x log x dx$
Ora rifai un'altra volta per parti per risolvere l'ultimo integrale.

Paola

Finalmente, ora ho capito.

$[(x^2)/2 log^2 x]_1^e - \int_1^e x log x dx$

Adesso dovrei avere:

$[(x^2)/2 log^2 x]_1^e - [2 log x]_1^e dx$ giusto? Quindi devo fare prima l'integrale del primo e moltiplicarlo per il secondo e poi il contrario?

[Quinzio]

No.
$\int x log x dx$ lo calcoli di nuovo "per parti".