Funzioni con parametro, integrazione..
Salve a tutti, a giorni ho l'esame di matematica generale, facoltà di economia.
Sono un po' in difficoltà su i seguenti esercizi, se qualcuno di voi potesse gentilmente aiutarmi sarebbe fantastico!
es 1
es2
es3 e 4
le soluzioni di tutti gli esercizi le ho, sono i procedimenti che mi mancano! grazie, a presto
Sono un po' in difficoltà su i seguenti esercizi, se qualcuno di voi potesse gentilmente aiutarmi sarebbe fantastico!
es 1
es2
es3 e 4
le soluzioni di tutti gli esercizi le ho, sono i procedimenti che mi mancano! grazie, a presto
Risposte
Per regolamento, dovresti postare almeno i tuoi tentativi!
Ti do qualche hint:
Es 1. Dove accade che $f(x)=0$? Considera che fare $f(x)-k$ significa "translare" il grafico di $f$ verso l'alto o verso il basso (a seconda del segno) di una quantità $|k|$.
Es 2. Usa il Primo teorema e hai la soluzione quasi in tasca!
Es 3. Idem come punto 2.
Es 4. Le primitive sono della forma $\int f(x) dx +C$ per una certa costante $C$. Dopo aver fatto quell'integrale, imponi che la primitiva passi per $P$ e otterrai il giusto valore di $C$.
Paola
Ti do qualche hint:
Es 1. Dove accade che $f(x)=0$? Considera che fare $f(x)-k$ significa "translare" il grafico di $f$ verso l'alto o verso il basso (a seconda del segno) di una quantità $|k|$.
Es 2. Usa il Primo teorema e hai la soluzione quasi in tasca!
Es 3. Idem come punto 2.
Es 4. Le primitive sono della forma $\int f(x) dx +C$ per una certa costante $C$. Dopo aver fatto quell'integrale, imponi che la primitiva passi per $P$ e otterrai il giusto valore di $C$.
Paola
non mi trovo con le soluzioni la prima mi dà come soluzioni (il risultato della prof) 0
il 3 ha questa soluzione: essendo F(1)=0 e F'(1)=2(e-1) la tangente è y=2(e-1)(x-1)
sostanzialmente non l'ha neanche integrata per risolverla, o no? ha fatto una volta una derivata (F') e l'altra neanche (F).. tuttavia non mi ritrovo con le derivate, ma più che altro volevo sapere qualche nozione teorica che ci sta dietro perché se mi cambia una virgola poi non lo so più fare se imparo a "memoria" il mero procedimento
il 2 effettivamente è del tutto analogo solo che la soluzione non riesco a scriverla senza strumenti matematici a portata di mano perché verrebbe un gran caos
il 3 ha questa soluzione: essendo F(1)=0 e F'(1)=2(e-1) la tangente è y=2(e-1)(x-1)
sostanzialmente non l'ha neanche integrata per risolverla, o no? ha fatto una volta una derivata (F') e l'altra neanche (F).. tuttavia non mi ritrovo con le derivate, ma più che altro volevo sapere qualche nozione teorica che ci sta dietro perché se mi cambia una virgola poi non lo so più fare se imparo a "memoria" il mero procedimento
il 2 effettivamente è del tutto analogo solo che la soluzione non riesco a scriverla senza strumenti matematici a portata di mano perché verrebbe un gran caos
La prima domanda equivale a chiedere per quali valori di $k$ si ha $f(x)=k$ , tale che $x<0$.
In pratica ti chiede l'immagine di $x \in (-oo,0]$. Se fai il grafico della funzione e guardi la funzione per x negative vedi che la soluzione è corretta.
Il secondo ti chiedete una retta tengente ad una curva. La curva sarebbe la F(x). La F(x) non ce l'abbiamo ma neanche la vogliamo calcolare per chè la retta tangente alla curva sarà $y-y_0=F'(x)(x-x_0)$.
Allora, in x = 0, l'integrale vale 0 (senza fare calcoli, è immediata la risposta). La $F'(x)$ è la derivata dell'integrale, cioè la funzione "integranda". Che in 0 vale 48.
Quindi $y = 56x$
In pratica ti chiede l'immagine di $x \in (-oo,0]$. Se fai il grafico della funzione e guardi la funzione per x negative vedi che la soluzione è corretta.
Il secondo ti chiedete una retta tengente ad una curva. La curva sarebbe la F(x). La F(x) non ce l'abbiamo ma neanche la vogliamo calcolare per chè la retta tangente alla curva sarà $y-y_0=F'(x)(x-x_0)$.
Allora, in x = 0, l'integrale vale 0 (senza fare calcoli, è immediata la risposta). La $F'(x)$ è la derivata dell'integrale, cioè la funzione "integranda". Che in 0 vale 48.
Quindi $y = 56x$
Il 3 è simile al 2, con la piccola (si fa per dire) trappola che bisogna derivare anche $x^2$ che da quindi $2x$.
Il 4 è comodo dai. Si integra, sono tutti monomi, poi si determina la costante c.
Il 4 è comodo dai. Si integra, sono tutti monomi, poi si determina la costante c.
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