Controllo procedimento di un integrale
Salve a tutti ragazzi, potreste controllarmi il procedimento di questo integrale e dirmi se è giusto?
$\int 1/(sqrt(e^(2x)-1))dx=int 1/sqrt(e^(2x)(1-1/(e^(2x))))dx=int 1/(e^xsqrt(1-e^(-2x)))dx=int e^-x/sqrt(1-e^(-2x)) dx$
Pongo ora $\e^-x=t$
-$\int (dt)/sqrt(1-t^2)=-arcsint+c=-arcsin e^-x+c$
$\int 1/(sqrt(e^(2x)-1))dx=int 1/sqrt(e^(2x)(1-1/(e^(2x))))dx=int 1/(e^xsqrt(1-e^(-2x)))dx=int e^-x/sqrt(1-e^(-2x)) dx$
Pongo ora $\e^-x=t$
-$\int (dt)/sqrt(1-t^2)=-arcsint+c=-arcsin e^-x+c$
Risposte
Nell'ultima riga c'è un passaggio errato: non è vero che $int (t dt)/(sqrt(1-t^2))$ è uguale a $-arcsint+c$
Infatti derivando $-arcsin(t)+c$ ottieni $-1/sqrt(1-t^2)$
Infatti derivando $-arcsin(t)+c$ ottieni $-1/sqrt(1-t^2)$
"Gi8":
Nell'ultima riga c'è un passaggio errato: non è vero che $int (t dt)/(sqrt(1-t^2))$ è uguale a $-arcsint+c$
Infatti derivando $-arcsin(t)+c$ ottieni $-1/sqrt(1-t^2)$
Grazie Gi8 ma era solo un errore di copiatura ora ho coretto quel $\t$ al numeratore non c'entrava niente...ora per il resto l'integrale ti sembra giusto? perchè su wolphram il risultato è diverso!
Mi sembra giusto. La soluzione che proponi è corretta. Su wolfram cosa dice?
magari dà una soluzione uguale, ma scritta in un altro modo
magari dà una soluzione uguale, ma scritta in un altro modo
Dovrebbe valere una cosa del genere: $arctgsqrt(e^(2x)-1)= -arcsin(e^-x)+pi/2$
Quindi entrambe le soluzioni vanno bene
Quindi entrambe le soluzioni vanno bene
"Gi8":
Dovrebbe valere una cosa del genere: $arctgsqrt(e^(2x)-1)= -arcsin(e^-x)+pi/2$
Quindi entrambe le soluzioni vanno bene
Grazie mille Gi8 gentilissimo
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