Problema integrale indefinito
Buongiorno a tutti,
con l'esame di Analisi 1 alle porte e dopo quaderni e quaderni di esercizi mi imbatto nell' esercitazione d'esame che prevede i soliti 5 esercizi (C.E., studio di funzione, limite con gli sviluppi di Taylor, integrale e serie a caratteri positivi). La prof. è stata esplicita dicendo che questi 5 esercizi in sede d'esame saranno della stessa tipologia dell' esercitazione. Per i primi 3 esercizi nessun problema, ma, arrivato all' integrale: CRISI! A lezione ricordo che abbiamo analizzato integrali del tipo $\int sqrt(1-x^2) dx$ che sostituendo $\ x=sint$ si risolvono facilmente. All' esercitazione però ha esplicitamente detto "ricordatevi il trucco a lezione per quanto riguarda l'integrale"...come lo giro e rigiro però non riesco a risolverlo e vorrei una mano da voi per capire il metodo risolutivo.
L'integrale è il seguente:
$\int ((1+tanx^2)/(sqrt(tanx^2-4))) dx$
per prima cosa sostituisco $\tanx=t$ e $\dx=(1/(1+t^2))dt$
$\int ((1+tanx^2)/(sqrt(tanx^2-4))) dx$ = $\int ((1+t^2)/(sqrt(t^2 -4))*(1/(1+t^2))dt)$ = $\int (1/(sqrt(t^2 -4)))dt$
e qui mi fermo...wolfram mette in mezzo l'integrale di secx ma noi non abbiamo mai usato queste formule quindi deve esserci un altro modo, magari banale e immediato per risolvero. Grazie in anticipo
con l'esame di Analisi 1 alle porte e dopo quaderni e quaderni di esercizi mi imbatto nell' esercitazione d'esame che prevede i soliti 5 esercizi (C.E., studio di funzione, limite con gli sviluppi di Taylor, integrale e serie a caratteri positivi). La prof. è stata esplicita dicendo che questi 5 esercizi in sede d'esame saranno della stessa tipologia dell' esercitazione. Per i primi 3 esercizi nessun problema, ma, arrivato all' integrale: CRISI! A lezione ricordo che abbiamo analizzato integrali del tipo $\int sqrt(1-x^2) dx$ che sostituendo $\ x=sint$ si risolvono facilmente. All' esercitazione però ha esplicitamente detto "ricordatevi il trucco a lezione per quanto riguarda l'integrale"...come lo giro e rigiro però non riesco a risolverlo e vorrei una mano da voi per capire il metodo risolutivo.
L'integrale è il seguente:
$\int ((1+tanx^2)/(sqrt(tanx^2-4))) dx$
per prima cosa sostituisco $\tanx=t$ e $\dx=(1/(1+t^2))dt$
$\int ((1+tanx^2)/(sqrt(tanx^2-4))) dx$ = $\int ((1+t^2)/(sqrt(t^2 -4))*(1/(1+t^2))dt)$ = $\int (1/(sqrt(t^2 -4)))dt$
e qui mi fermo...wolfram mette in mezzo l'integrale di secx ma noi non abbiamo mai usato queste formule quindi deve esserci un altro modo, magari banale e immediato per risolvero. Grazie in anticipo
Risposte
Se raccogli il 4 e sostituisci \(s=t/2\) ti ritrovi con
\[\int \frac{ds}{\sqrt{s^2-1}}.\]
PS:
si dice "serie a termini positivi".
\[\int \frac{ds}{\sqrt{s^2-1}}.\]
PS:
serie a caratteri positivi
si dice "serie a termini positivi".
grazie della correzione e per la risposta, è la rabbia di non riuscire a capire quest' esercizio che mi fa sbagliare! sarebbe l'integrale immediato dell' arcocoseno iperbolico?
Si.
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