Calcolo volume

[Deb12]

Buonasera a tutti, spero che qualcuno di voi mi possa illuminare su come comportarmi con un esercizio del genere:
Si consideri il solido T= T1 U T2
T1={2≤x²+y²+z²≤4}
T2 ={x²+y²≤1,-3/2 ≤z≤3/2}
Calcolare il volume di T
La mia idea sarebbe quella i calcolare i due volumi di T1 eT2 e poi sommarli ma potreste gentilmente dirmi come vengono scritti i due integrali?

[Quinzio]

Non puoi fare la somma perchè ci sono delle parti in comune.
Con dei problemi di questo tipo bisogna fare un disegno altrimenti non c'è speranza di arrivare in fondo.
Sapendo che costano una fatica immane:roll: , l'ho fatto io....



E' una sezione del solido, che può essere $x=0$ o $y=0$, poco cambia
La parte riempita in nero è la parte che NON è occupata dal solido.
Si procede quindi a calcolare il volume della sfera esterna e a diminuirlo del volume della parte non occupata.
Quindi
$4/3 \pi 8 - \int_{-1}^{1}\int_{1}^{\sqrt(2-z^2)}\int_{0}^{2\pi} \rho\ d\theta \ d\rho \ d z$

[Deb12]

Potresti gentilmente dirmi la parte sottratta dalla sfera prima di trasformare le coordinate?

[Quinzio]

In che senso "dire la parte sottratta" ?

[Deb12]

Il volume della parte non occupata

[Quinzio]

Fai un esercizio così e non sai calcolare quell'integrale ? Mah...
comunque dovrebbe essere $4/3 \pi$

[Deb12]

Scusa non volevo dire volume l'integrale triplo lo so risolvere volevo sapere come arrivi a scrivere l'integrale triplo

[Quinzio]

Ho fatto anche una figura con le quote.
Più di così...cos'è che non è chiaro ?

[Deb12]

Sono riuscita a capire, grazie e soprattutto grazie per il disegno effettivamente se negli esercizi come questo mi faccio il disegno la cosa risulta molto più fattibile