Calcolo inf e sup dell'intervallo

[murgia915]

A={x= $1/n + 1/m& : m>=n ,n,m appartenenti ad N/{0} }

[marco.ruggiero]

L'insieme di cui si parla è questo:

$A={1/n+1/m:n,m in NN-{0},m>=n}$.

Facciamo un'ipotesi, e diciamo che l'estremo inferiore di $A$ è $0$. Si osserva immediatamente che $0$ è un minorante di $A$. Inoltre, se $x in RR, x>0$, per l'archimedeità di $RR$, esiste un $n in NN$ tale che $n>2/x=>1/n+1/n=2/n
Per $n=m=1$ si ha che $2 in A$. Inoltre, per ogni $n,m in NN-{0},m>=n$, si ha $1/n<=1, 1/m<=1=>1/n+1/m<=2$, per cui $2$ è il massimo di $A$, ed in particolare è il suo estremo superiore.