Sviluppo del seno con binomio di Newton

[vitunurpo]

Ciao a tutti
Ho un piccolo problema a riscrivere il seno usando il binomio di Newton. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Il seno che mi viene chiesto di sviluppare è il seguente, che io ho ovviamente riscritto con la formula di Eulero
$ (sin(kx))^n=(e^(ikx)-e^(-ikx))^n/(2i)^n $
Successivamente ricordo come sviluppare un Binomio
$ (a+b)^n=sum_(k =0 )^n ( (n), (k) ) a^(n-k)b^k $
nel mio caso quindi (ho sostituito l'indice k con una j di modo da non creare confusione con l'argomento del seno)
$ (sin(kx))^n=1/(2i)^nsum_(j =0)^n ( (n), (j) ) e^(ikx(n-j))(-e^(-ikx))^j $ successivamente potrei riscrivere

$ (sin(kx))^n=1/(2i)^nsum_(j = 0)^n ( (n), (j) ) (-1)^-je^(-ikx(2j-n)) $
Soltanto che la risoluzione del prof è :

$ (sin(kx))^n=1/(2i)^nsum_(j = 0)^n ( (n), (j) ) (-1)^(n-j)e^(ikx(2j-n)) $

Qualcuno potrebbe darmi un suggerimento?
Grazie

[gugo82]

È uguale.

Infatti, la formula del binomio è simmetrica rispetto ad $a$ e $b$, quindi puoi anche scrivere $a^(n-j) b^j$ al posto di $a^j b^(n-j)$.

[vitunurpo]

Oddio vero...grazie mille