Ricerca max e min,problema a risolvere il sistema

[Quebec1]

Ho la funzione $f(x,y)=x^2y^2+(1/3)x^3-x^2y+y^2+(3/2)x^2-y$
le derivate parziali sono
$fx =2xy^2+x^2-2xy+3x$
$fy =2yx^2-x^2+2y-1$

come trovo i punti,o meglio come risolvo il sistema?
mi rendo conto che si tratta di matematica elementare ma non riesco a risolverlo
ho messo in evidenza la x nel primo passaggio

$fx = x(2y^2+x-2y+3)=0$
$fy =2yx^2-x^2+2y-1=0$

da qui si trovano due sistemi

$1$
$fx = x=0$
$fy =2yx^2-x^2+2y-1=0$
(il primo è facilmente risolvibile)

$2$
$fx =2y^2-2y+x+3=0$
$fy =2yx^2-x^2+2y-1=0$

è corretto per quest altro considerare la prima come un'equazione di secondo grado il cui termine noto è (x+3) e risolverla per trovare i valori di y1 e y2 da sostituire nella seconda equazione?

[Sk_Anonymous]

$[2x^2y-x^2+2y-1=0] rarr [x^2(2y-1)+2y-1=0] rarr [(2y-1)(x^2+1)=0] rarr [y=1/2]$

[Quebec1]

ti ringrazio,ad ogni modo è sbagliato risolverlo come avrei fatto io?

[Sk_Anonymous]

In teoria no. Lo consiglierei ai masochisti.