Finestra di viviani
Studiando la "finestra di Viviani" cioè la superficie:$ x^2+ y^2+z^2=4 $ interna a $ x^2+y^2=2x$, dopo aver parametrizzato la superficie con coordinate polari ottendo l'integrale :
$ int _(-\pi)^(\pi) d_(\phi)int_(0)^(2cos(\phi)) 2(\rho)/sqrt(4-\rho^2) d_(\rho) = 4(\pi-2)$.
Ora in alcune dimostrazioni porta il risultato riportato da me, in altre invece porta il risultato moltiplicato però per due e lo giustifica dicendo che bisogna considerare per due la parte $z>=0$..ma perchè? io ho già che $z=sqrt( -x^2-y^2+4) $ e quindi $z>=0$ perchè lo devo "conteggiare "due volte?
$ int _(-\pi)^(\pi) d_(\phi)int_(0)^(2cos(\phi)) 2(\rho)/sqrt(4-\rho^2) d_(\rho) = 4(\pi-2)$.
Ora in alcune dimostrazioni porta il risultato riportato da me, in altre invece porta il risultato moltiplicato però per due e lo giustifica dicendo che bisogna considerare per due la parte $z>=0$..ma perchè? io ho già che $z=sqrt( -x^2-y^2+4) $ e quindi $z>=0$ perchè lo devo "conteggiare "due volte?
Risposte
Tu hai messo un 2 davanti a $(\rho)/(\sqrt(4-\rho^2))$
Loro evidentemente non mettono il 2 e poi dicono di moltiplicare tutto alla fine per 2. E' la stessa cosa
Loro evidentemente non mettono il 2 e poi dicono di moltiplicare tutto alla fine per 2. E' la stessa cosa
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo