Integrali
Devo risolvere questo integrale:
$ \ int frac{8}{sqrt(9-7x^2)} \text{d} x $
sò che si passa all'arcoseno ma non capisco come..
$ \ int frac{8}{sqrt(9-7x^2)} \text{d} x $
sò che si passa all'arcoseno ma non capisco come..
Risposte
Allora puoi iniziare dicendo che l'integrale che hai scritto è:
$8\int \frac{\text {d} x}{\sqrt{9 - 7x^2}} = 8 \int \frac{\text {d}x}{\sqrt{9(1 - \frac{7}{9}x^2)}}$
Dividendo per $9$ dentro la radice è come se dividessi per $3$ al denominatore, e quindi devi anche moltiplicare al numeratore per $\frac{1}{3}$ perchè in realtà hai diviso prima per $\frac{\frac{1}{1}}{3}$ e lo metti fuori l'integrale
Ora scrivi
$\frac{8}{3}\int \frac{\text {d} x}{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{7}}{3}x)^2}} $
Siccome al numeratore ti serve la derivata di $f(x)$ scrivi
$ (\frac{8}{3})(\frac{3}{\sqrt{7}}) \ int \frac{\frac{\sqrt{7}}{3} \text {d} x}{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{7}x}{3})^2}}$
Che è uguale a $\frac{8}{\sqrt{7}} (\arcsin \frac{\sqrt{7}x}{3}) + c $
Attendi la risposta degli esperti! Comunque se hai il risultato dimmi se viene!
$8\int \frac{\text {d} x}{\sqrt{9 - 7x^2}} = 8 \int \frac{\text {d}x}{\sqrt{9(1 - \frac{7}{9}x^2)}}$
Dividendo per $9$ dentro la radice è come se dividessi per $3$ al denominatore, e quindi devi anche moltiplicare al numeratore per $\frac{1}{3}$ perchè in realtà hai diviso prima per $\frac{\frac{1}{1}}{3}$ e lo metti fuori l'integrale
Ora scrivi
$\frac{8}{3}\int \frac{\text {d} x}{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{7}}{3}x)^2}} $
Siccome al numeratore ti serve la derivata di $f(x)$ scrivi
$ (\frac{8}{3})(\frac{3}{\sqrt{7}}) \ int \frac{\frac{\sqrt{7}}{3} \text {d} x}{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{7}x}{3})^2}}$
Che è uguale a $\frac{8}{\sqrt{7}} (\arcsin \frac{\sqrt{7}x}{3}) + c $
Attendi la risposta degli esperti! Comunque se hai il risultato dimmi se viene!
Il risultato non ce l'ho purtroppo.
Però l'ho risolto e mi sembra tutto giusto
Grazie Mille!!!
Però l'ho risolto e mi sembra tutto giusto
Grazie Mille!!!
Avrei anche questo integrale:
$ \int ( 4^x - 3^x)^2 \ \text{d} x \ $
non so come risolverlo..
$ \int ( 4^x - 3^x)^2 \ \text{d} x \ $
non so come risolverlo..
Puoi svolgere il quadrato e quindi integrare i singoli termini:
$\int (16^(x)-2*12^x+9^(x)) dx$
con $\int a^x dx = (a^x)/( \loga) +c$
$\int (16^(x)-2*12^x+9^(x)) dx$
con $\int a^x dx = (a^x)/( \loga) +c$
ma $ (4^x)^2 $ non fa $ 4^(2x) $ ??
ormai che sono a chiedere:
la derivata di 2^x?
ormai che sono a chiedere:
la derivata di 2^x?
"Scanca":
la derivata di 2^x?
La trovi su un qualunque libro o formulario di analisi.
Ricordo che il forum non è un formulario, grazie.
mi dispiace, sono nuovo del forum..
Lo capisco e mi scuso se il mio "rimprovero" ti è sembrato severo. Non volevo sembrare tale, ci mancherebbe, volevo solo esortarti a consultare il libro/appunti/formulari prima di postare, come prescritto dal regolamento (che ti invito a leggere).
Ti ringrazio per la collaborazione e ti auguro buona permanenza.
Ti ringrazio per la collaborazione e ti auguro buona permanenza.
No no, tranquillo.. fai bene a dirmi se sbaglio, non sono molto pratico di forum sinceramente 
Grazie mille..
Grazie mille..
come si risolve questo integrale?
$\int frac{cos(5x)}{(root(3){sen^2(5x)})} dx$
$\int frac{cos(5x)}{(root(3){sen^2(5x)})} dx$
in realtà non so risolvere neanche questo:
$ int (3x^3)/(2x^4+5) dx$
ho cercato di scomporre il polinomio sotto ma non ci riesco, come posso fare?
$ int (3x^3)/(2x^4+5) dx$
ho cercato di scomporre il polinomio sotto ma non ci riesco, come posso fare?
Per l'ultimo devi manipolare il numeratore così che diventi la derivata del denominatore. A quel punto risolvi in logaritmo.
Però cerca di evitare di seppellirci così di esercizi. Proponine uno alla volta, con un tuo tentativo di risoluzione e chiarendo bene i tuoi dubbi, che così potremo risolvere. Così si può intervenire in modo molto più efficace.
Però cerca di evitare di seppellirci così di esercizi. Proponine uno alla volta, con un tuo tentativo di risoluzione e chiarendo bene i tuoi dubbi, che così potremo risolvere. Così si può intervenire in modo molto più efficace.
ok, scusate
ho una domanda:
io so che la derivata del denominatore è \(\displaystyle 8x^3 \) no?
quindi metto fuori l'integrale il 3 e moltiplico per 8 mettendo fuori $ 1/8 $ ed ho
$ 3/8\ int frac{8x^2}{2x^4+5} dx $
Come faccio ora ad avere sopra \(\displaystyle 8x^3 \)? moltiplico per $ x/x $ e poi integro per parti?
ho una domanda:
io so che la derivata del denominatore è \(\displaystyle 8x^3 \) no?
quindi metto fuori l'integrale il 3 e moltiplico per 8 mettendo fuori $ 1/8 $ ed ho
$ 3/8\ int frac{8x^2}{2x^4+5} dx $
Come faccio ora ad avere sopra \(\displaystyle 8x^3 \)? moltiplico per $ x/x $ e poi integro per parti?
Ma non c'era \(x^3\) al numeratore? O la mia vista è definitivamente andata?
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