Problema sulla periodicità equazione differenziale

[malhomme]

Salve a tutti, ho un problema con le equazioni differenziali. (Fa molto alcolisti anonimi, ma vabbè )

L'equazione data è y(4) − 4y(3) + 16y'' − 64y′ = sin(3x);
-con y(4) intendo derivata quarta di y-

Ora, l'integrale generale da me trovato è:

\[ Acos(4x) + Bsin(4x) + C + Dexp(4x) + \frac{1}{132}\cos(3x) -\frac{4}{693}\ sin(3x) \]

con A,B,C,D appartenenti ad R.

Ora il quesito è: l'equazione differenziale:
A) ha un’unica soluzione periodica di periodo fondamentale \(\displaystyle (2\pi)/3 \) ed infinite soluzioni
periodiche hanno periodo \(\displaystyle 2\pi \).
B) ha un’unica soluzione periodica di periodo fondamentale \(\displaystyle (2\pi)/3 \); tutte le altre soluzioni
sono non periodiche.
C) ha infinite soluzioni periodiche di periodo fondamentale \(\displaystyle (2\pi)/3 \) e infinite soluzioni periodiche
di periodo fondamentale \(\displaystyle 2\pi \).
D) ha infinite soluzioni periodiche e tutte le soluzioni periodiche hanno periodo fondamentale
\(\displaystyle (2\pi)/3 \).
E) soddisfa ad altro.

Ma soprattutto...qual'è il metodo per stabilire la periodicità delle soluzioni di un'equazione differenziale?
Ringrazio anticipatamente per le risposte...

[Quinzio]

Per quanto riguarda la periodicità devi fare il minimo comune multiplo.
Qui il periodo minimo è $(24\pi)$

[malhomme]

Guarda, secondo me non è così...ovviamente sono qui sopra per chiedere aiuto, dunque potresti cortesemente spiegarmi perchè si fa il m.c.m. ?

E poi, quando parla di unica soluzione, soluzioni infinite, a cosa si riferisce? Il fatto che ci sia un exp(4x) incide sulla periodicità?