Integrali brutti

[albertobosia]

ho questi due integrali che non riesco a risolvere:

\(\displaystyle\int\frac{\sqrt{\cos(x)}}{\sqrt{\cos(x)}+\sqrt{\sin(x)}}\text dx\)

\(\displaystyle\int\frac{\cos(x)}{\sqrt{\cos(x)}+\sqrt{\sin(x)}}\text dx\)

non mi vengono in mente sostituzioni furbe o altri metodi.
ho provato a metterli su mathematica ma le soluzioni sono lunghissime e coinvolgono integrali ellittici e di fresnel, viene da pensare che siano super****le dei programmatori.
qualcuno ha idee?

[_prime_number]

Nella prima io raccoglierei $\sqrt{cos x}$ a denominatore. Nella seconda forse si potrebbero usare le formule parametriche.

Paola

[Camillo]

Ho provato a dare in pasto i due integrali a DERIVE -Risultati :
Primo integrale : dopo un po' di elaborazioni annuncia Memoria esaurita
Secondo integrale : lo scompone nella somma di tre integrali che poi presi singolarmente non riesce a risolvere

Mi sembrano esercizi "sadici ", poi magari con una brillante sostituzione diventano elementari

[_prime_number]

Aspettate... Se nel primo raccolgo quel che dicevo otteniamo:
$\int \frac{1}{1+\sqrt{tan x}} dx$
Ora, ponendo $tan x =t^2 \to (1+tan^2 x) dx = 2t dt\to dx=\frac{2t}{1+t^4} dt$ si ottiene:
$\int\frac{2t}{(1+t)(1+t^4)}dt$
Che mi sembra fattibile con il metodo dei fratti semplici. Faccio notare che $t^4+1$ si scompone nel prodotto di due polinomi di grado $2$ con delta negativa (smanettare un po'... ).

Paola