Equazione della retta tangente a una curva
Mi potreste aiutare gentilmente a risolvere questo esercizio? Conosco il procedimento ma ho difficoltà in questo caso. Es:Determinare l’equazione della retta tangente al grafico della funzione f(x)=arctg (x-1) nel suo punto di ascissa x=0.
Es:Determinare l’equazione della retta tangente al grafico della funzione f(x)=arctg(log x) nel suo punto di ascissa x=e.
Nel primo esercizio appena sostituisco la x con 0 risulta arctg ( -1 )... mi blocco in questo punto, cosa dovrei fare?
Nel secondo è la stessa cosa.
Grazie in anticipo.
Es:Determinare l’equazione della retta tangente al grafico della funzione f(x)=arctg(log x) nel suo punto di ascissa x=e.
Nel primo esercizio appena sostituisco la x con 0 risulta arctg ( -1 )... mi blocco in questo punto, cosa dovrei fare?
Nel secondo è la stessa cosa.
Grazie in anticipo.
Risposte
Dovresti postare le tue difficoltà... Cosa ti blocca?
[xdom="dissonance"]@Mar.Mm: Per favore, elimina il titolo in MAIUSCOLO e segui il suggerimento di Seneca, scrivendo esplicitamente le tue difficoltà. Consulta il regolamento e la guida alla scrittura delle formule che trovi nel box rosa in alto.
Grazie.[/xdom]
Grazie.[/xdom]
Ok, ho corretto il messaggio e ho scritto cosa mi blocca. Grazie.
Qual è l'arco appartenente a $(- pi , pi)$ la cui tangente è $-1$?
Mi dispiace ma non lo so... ecco perchè ho chiesto.
Sei digiuno di trigonometria? $arctan(-1) = - pi/4$
Grazie, fino a questo ci sono arrivata... ma il risultato non corrisponde! Dovrebbe essere \(\displaystyle 2x-4y-π=0 \)
La risposta dell'esercizio è quella che ti ho indicato sopra... Ma non riesco ad arrivarci, mi potresti aiutare? Grazie.
In generale la tangente in un punto di coordinate $(x_0, f(x_0))$ ha equazione $y-f(x_0)=f'(x_0)*(x-x_0)$.
Quindi, per il primo esercizio, devi:
1) trovare l'ordinata del punto di ascissa $x_0$, nel tuo caso $0$: allora $f(0)=arctg(-1)=-pi/4$;
2) trovare la derivata della funzione: $f'(x)=1/(1+(x-1)^2)=1/(x^2-2x+2)$;
3) calcolare la derivata nel punto $x_0$, che per te è $0$: allora $f'(0)=1/2$;
4) sostituire $0$, $f(0)$ e $f'(0)$ nell'equazione della tangente generica:
$y-(-pi/4)=1/2(x-0)->y+pi/4-1/2x=0->2x-4y-pi=0$.
Quindi, per il primo esercizio, devi:
1) trovare l'ordinata del punto di ascissa $x_0$, nel tuo caso $0$: allora $f(0)=arctg(-1)=-pi/4$;
2) trovare la derivata della funzione: $f'(x)=1/(1+(x-1)^2)=1/(x^2-2x+2)$;
3) calcolare la derivata nel punto $x_0$, che per te è $0$: allora $f'(0)=1/2$;
4) sostituire $0$, $f(0)$ e $f'(0)$ nell'equazione della tangente generica:
$y-(-pi/4)=1/2(x-0)->y+pi/4-1/2x=0->2x-4y-pi=0$.
Ho capito, grazie!!!
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