Utilizzo dei limiti notevoli
Salve a tutti,
ho un problema con la semplificazione delle funzioni attraverso l'utilizzo degli o piccoli.
Ho questo limite: $ \lim_(x->0) (1-cos(1-cos(x)))/(x^2-sin(x*sin(x))) $ (a)
e ho pensato che essendo $sin x \sim x$ ho ottenuto $lim_(x->0) (1-cos(1-cos(x)))/(x^2-sin(x^2))$ (b)
Il problema è che il risultato non porta, anche se $sin(xsin(x))$ e $sin(x^2)$ tendono entrambe a zero per $x->0$.
Potreste spiegarmi se posso fare così (ovvero sostituire a $sin x \sim x$) anche in questa caso?
Grazie mille in anticipo
P.S. Il risultato ottenuto in (a) è = 3/4 mentre in (b) è uguale a $\infty$, e li ho ottenuti utilizzando wolfram alpha
ho un problema con la semplificazione delle funzioni attraverso l'utilizzo degli o piccoli.
Ho questo limite: $ \lim_(x->0) (1-cos(1-cos(x)))/(x^2-sin(x*sin(x))) $ (a)
e ho pensato che essendo $sin x \sim x$ ho ottenuto $lim_(x->0) (1-cos(1-cos(x)))/(x^2-sin(x^2))$ (b)
Il problema è che il risultato non porta, anche se $sin(xsin(x))$ e $sin(x^2)$ tendono entrambe a zero per $x->0$.
Potreste spiegarmi se posso fare così (ovvero sostituire a $sin x \sim x$) anche in questa caso?
Grazie mille in anticipo
P.S. Il risultato ottenuto in (a) è = 3/4 mentre in (b) è uguale a $\infty$, e li ho ottenuti utilizzando wolfram alpha
Risposte
Non è sufficiente fermarsi al primo ordine al denominatore.
Devi usare $sin(x)= x-(x^3)/(6)+o(x^3)$
Devi usare $sin(x)= x-(x^3)/(6)+o(x^3)$
Grazie mille ma potresti spiegarmi il perché?
Cioè sarebbe perché il grado (cioè l'ordine?) del denominatore è uguale a 2?
Ancora grazie mille
Cioè sarebbe perché il grado (cioè l'ordine?) del denominatore è uguale a 2?
Ancora grazie mille
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