Studio di una funzione esponenziale e^

[Sk_Anonymous]

Ciao, sto cercando di svolgere un esercizio sullo studio della seguente funzione:
$e^((1/(ln|x|-1)))$

[edit: passaggi errati]

negli ultimi due punti dell'esercizio, mi viene chiesto:
- stabilire se è possibile prolungare in modo continuo la funzione agli estremi del dominio
- stabilire se nei punti in cui è prolungabile con continuità, tale prolungamento è derivabile
non ho idea di cosa fare

Riesco a studiare funzioni abbastanza normali, ma questa presenta troppi problemi.
Grazie per qualsiasi suggerimento, ciao

[walter891]

se la funzione è questa $e^(1/(ln|x|-1))$ il dominio è $RR-{-e,o,e}$ mentre se la funzione è $e^(1/(ln(|x|-1)))$ il dominio corretto è $(-infty,-2)U(-2,-1)U(1,2)U(2,+infty)$

[Sk_Anonymous]

"walter89":se la funzione è questa $e^(1/(ln|x|-1))$ il dominio è $RR-{-e,o,e}$ mentre se la funzione è $e^(1/(ln(|x|-1)))$ il dominio corretto è $(-infty,-2)U(-2,-1)U(1,2)U(2,+infty)$

Grazie mille per aver risposto;
la funzione è scritta esattamente come riportato sopra, quindi è la prima che hai scritto (con -1 fuori dal log).
Ristudio la funzione con il nuovo dominio,
posso chiederti come hai trovato il dominio della seconda funzione che hai scritto?
le funzioni esponenziali sono definite per il denominatore dell'esponente diverso da zero, ma non capisco come ricavi il 2

[TheDoubt]

Per la seconda funzione, cioè quella DIVERSA da quella postata, se $ x =\pm 2 $ allora $ |x| -1 = |-2| -1 = 2-1 = 1 $ e quindi $ ln 1 = 0 $ , ma lo 0 sarebbe a denominatore e questo non è consentito.

[Sk_Anonymous]

"TheDoubt":Per la seconda funzione, cioè quella DIVERSA da quella postata, se $ x =\pm 2 $ allora $ |x| -1 = |-2| -1 = 2-1 = 1 $ e quindi $ ln 1 = 0 $ , ma lo 0 sarebbe a denominatore e questo non è consentito.

giusto! argomento del log diverso da 1.
mi devo ancora svegliare per bene grazie!

[Sk_Anonymous]

Ho rifatto l'esercizio con il dominio corretto:

- funzione sempre positiva e pari
- asintoto orizzontale $y=1$ (come prima) e AV $ -e$ e $e$
- agli estremi: $lim_(x->e) = +oo lim_(x->-e) = +oo lim_(x->+oo) =1 lim_(x->-oo) = 1$
ora il grafico sembra giusto ma non coincide esattamente con quello di wolfram (http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%281%2F%28ln%7Cx%7C+-1%29%29 perchè questo non ha asintoto orizzontale)

Riguardo agli ultimi due punti dell'esercizio qualcuno sa come si dovrebbe procedere?
Grazie a tutti