Derivata di questa funzione?

[M.Silvia1]

In un esercizio mi si chiede di verificare se questa funzione è invertibile e calcolare il diminio e codominio dell'inversa.

Allora la funzione è questa qui:

$ sqrt(log _(1/3)(log_(3)x/(x-1))) $

Il dominio l'ho calcolato e mi viene [3/2;+oo). Poi so che la funzione è invertibile perchè è sia iniettiva che suriettiva, quindi guardando l'esempio del prof. ho continuato facendo la derivata. In questo modo:

$ 1/(2sqrt(log_(1/3)(log_(3) x/(x-1))))*1/(log_(3)x/(x-1)log_(1/3))*1/(x/(x-1)log_(3))*(-1)/(x-1)^2 $

Poi però, non so come svolgerla. Come faccio a calcolare dominio e codominio dell'inversa?

[f.bisecco]

Quella che hai è una $y=f(x)$; dunque operativamente per l'inversa esplicita la x in funzione della y. A questo punto il dominio dell'inversa sarà proprio il codominio della tua $f(x)$. Tutto ciò nell'ipotesi di invertibilità di $f(x)$...