Dominio di questa funzione

[pepponazzocolo]

Salve a tutti ...

Ho questa semplice funzione di cui voglio trovare il dominio:
(3/2)*(x)-((9x^2-1)^(1/3))-1
Secondo me è tutto R, in quanto c'è una radice cubica.
C'è qualcuno che mi sa dare una spiegazione?
Su wolphram alpha è diverso con la funzione domain il dominio è $ x<=-1/3 , x>=1/3 $, come mai?

[walter891]

c'è da fare attenzione a questo: la radice ad indice dispari ha dominio pari a tutto $RR$ ma l'elevamento a potenza razionale è possibile solo per una base $>=0$, dipende da come è scritto il testo del tuo esercizio

[pepponazzocolo]

è una radice dispari

[dissonance]

Come abbiamo detto qui sopra moltissime volte, i software di calcolo simbolico (tra cui Wolfram Alpha) usano la variabile complessa e quindi, quando sono applicati alla ricerca di un dominio, danno risultati diversi da quelli che ci aspettiamo. In questo caso di solito noi diremmo che il dominio è tutta la retta reale, essendoci una potenza di esponente \(1/3\). Certe volte si adopera la convenzione che dice walter, per cui il dominio sarebbe \(x\ge 0\), ma ormai mi pare che sia desueta.