Domanda su de l'hopital
Ad esempio se ho $\lim_{x->oo} \frac{\log (4x^2 + 1)}{ \log (8x^3 + 1)}$ posso applicare la regola facendo la derivata del numeratore e del denominatore.
$\lim_{x->oo} \frac{\frac{8x}{4x^2 + 1}}{\frac{24x^2}{8x^3 + 1}}$ Se applicassi di nuovo la regola sarebbe:
$\lim_{x->oo} \frac{\frac{8}{8x}}{\frac{48x}{24x^2}}$ ? Il tutto farebbe $1/2$ anche se dovrebbe uscire $2/3$ dove sbaglio?
Grazie
$\lim_{x->oo} \frac{\frac{8x}{4x^2 + 1}}{\frac{24x^2}{8x^3 + 1}}$ Se applicassi di nuovo la regola sarebbe:
$\lim_{x->oo} \frac{\frac{8}{8x}}{\frac{48x}{24x^2}}$ ? Il tutto farebbe $1/2$ anche se dovrebbe uscire $2/3$ dove sbaglio?
Grazie
Risposte
E no. Devi prendere la derivata del numeratore \(\frac{8x}{4x^2+1}\) e del denominatore \(\frac{24x^2}{8x^2+1}\). Sono due rapporti e la derivata di un rapporto non è il rapporto delle derivate.
Ciao!
L'hai incontrato all'università per la prima volta,il teorema in questione?
Te lo chiedo perchè hai fatto il classico errore da cui si mette in guardia alle scuole medie superiori qunado si tratta quest'argomento:
l' hai applcato separatamente tra numeratore e denominatore,e questo non c'entra nè con la sua ipotesi nè con la sua tesi..
Prova a derivare invece,e questo è in accordo con entrambe,$8x/(4x^2+1)$ e $24x^3/(8x^3+1)$,
e poi reciproca quel che devi(altrimenti il tuo procedimento non finirà mai..):
a quel punto ti salterebbe fuori il valore che potevi tirar fuori semplicemente mettendo i termini di massimo grado in evidenza dentro gli argomenti dei logaritmi,
applicando due note proprietà di tale funzione e dividendo infine numeratore e denominatore per logx..
Non abusare del teorema in discussione,mi raccomando:
per le ragioni che spero tu abbia visto,anche se le ho palesate implicitamente,
ma pure perchè non è un caso che non l'ho mai chiamato col nome col quale è conosciuto,
dato che leggenda racconta che in realtà sia stato perso a carte da un certo Lagrange..
Saluti dal web.
L'hai incontrato all'università per la prima volta,il teorema in questione?
Te lo chiedo perchè hai fatto il classico errore da cui si mette in guardia alle scuole medie superiori qunado si tratta quest'argomento:
l' hai applcato separatamente tra numeratore e denominatore,e questo non c'entra nè con la sua ipotesi nè con la sua tesi..
Prova a derivare invece,e questo è in accordo con entrambe,$8x/(4x^2+1)$ e $24x^3/(8x^3+1)$,
e poi reciproca quel che devi(altrimenti il tuo procedimento non finirà mai..):
a quel punto ti salterebbe fuori il valore che potevi tirar fuori semplicemente mettendo i termini di massimo grado in evidenza dentro gli argomenti dei logaritmi,
applicando due note proprietà di tale funzione e dividendo infine numeratore e denominatore per logx..
Non abusare del teorema in discussione,mi raccomando:
per le ragioni che spero tu abbia visto,anche se le ho palesate implicitamente,
ma pure perchè non è un caso che non l'ho mai chiamato col nome col quale è conosciuto,
dato che leggenda racconta che in realtà sia stato perso a carte da un certo Lagrange..
Saluti dal web.
@dissonance Grazie, era proprio questo il dubbio. 
@theras purtroppo l'ho incontrato per la prima volta all'università! L'ho studiato qualche mese fa, ma mi era venuto questo dubbio. Quindi l'importante è derivare il numeratore, e a seconda di cosa c'è agire di conseguenza, e stessa cosa col denominatore.
@theras purtroppo l'ho incontrato per la prima volta all'università! L'ho studiato qualche mese fa, ma mi era venuto questo dubbio. Quindi l'importante è derivare il numeratore, e a seconda di cosa c'è agire di conseguenza, e stessa cosa col denominatore.
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