Teoremi di de l'Hopital

[brownbetty1]

Salve a tutti,

ho un dubbio riguardo agli enunciati di tali teoremi (nel caso in cui $x_0$ , $l$ $in$ $RR$). Consideriamo quello per la forma indeterminata $oo/oo$. Nel mio libro di testo si afferma che è sufficiente che la funzione al denominatore sia un infinito per $x->x_0$ per ottenere la forma indeterminata. Perché ? E perché ciò non accade (sempre nell'ipotesi $x_0$ , $l$ $in$ $RR$) con la forma indeterminata $0/0$ ?

P.S: è sottinteso che $f$ e $g$ (denominatore) sono continue e derivabili rispettivamente in $(a, b) - {x_0}$ e $]a, b[ - {x_0}$.

Grazie anticipatamente.

[dissonance]

Qui ne parlammo, molto tempo fa:

post260663.html#p260663

In sostanza, nel caso in cui il denominatore diverge la regola di l'Hopital funziona anche se non c'è forma indeterminata. Negli altri casi invece la forma indeterminata è richiesta. E' una piccola curiosità, però, inutile all'atto pratico.

[brownbetty1]

Ti ringrazio (bello anche il controesempio) Però continuo a non capire il perché di questa eccezione. C'è una dimostrazione ?

[gugo82]

Certo che c'è.
Ad esempio, su Rudin, Principles of Mathematical Analysis, MacGraw-Hill.