Integrale di linea (lavoro campo vettoriale)

[spoke88kki]

Assegnato il campo vettoriale F(x,y,z)= yz i +yz j +y alquadrato k sulla curva gamma parametrizzata come gamma(t) = (t alquadrato, e elevato alla t, t). con t che va da zero a uno.

Sono riuscito a scrivere l'integrale ma esce una cosa impensabile che neanche wolframalpha riesce a risolvere, l'esercizio era nel tema di esame di analisi due al politecnico di milano.

scusate se non ho usato i simboli ma sto scrivendo dal cellulare.

[spoke88kki]

Riscrivo con calma dal pc: allora l'esercizio dice di calcolare il lavoro compiuto dal campo vettoriale F(x,y,z) sulla linea gamma assegnata in forma paramterica.

$ F(x,y,z)= yz bar (i) + yz bar (j) + y^2bar (k) $

$ gamma(t)={ ( x=t^2 ),( y=e^t ),( z=t ):} $

Io procedo in questo modo

$ int_(gamma) F(x,y,z) * |gamma'| dt $

arrivo a questo integrale:

$ int_(0)^(1) (te^t+te^t+e^2t)sqrt(4t^2+e^(2t)+1) dt = int_(0)^(1) e^t(2t+e^t) (4t^2+e^(2t)+1)^(1/2) dt $

poi mi blocco perchè non riesco a far comparire la derivata di quello che sta sotto radice per poi integrare usando
$ int_()^() f(x)^(alpha) * f'(x) dx = f(x)^(alpha+1)/(alpha+1) $

Per piacere non so più dove sbattere la testa anche Wolframalpha non lo riesce a risolvere...