Prolungamento funzione con continuità in un punto
salve a tutti...avrei una questione da porvi....ho quest'esercizio che dice:
data la funzione $f(x)={(sin x,if -2$<= $x<0),[$\(sinx^3)/(tan^2x)$], if 0$<$x<=2):}$
scusate ma è la prima volta che utilizzo questo forum e non so scrivere bene,il ''sistema'' è così per chi non l'avesse chiaro
$sin x,if -2$<=$x<0$
$\(sinx^3)/(tan^2x)$ $if 0$<$x<=2$
dire se f è prolungabile con continuità in x0=0. in caso di risposta affermativa dire se il prolungamento è anche derivabile ed eventualmente calcolare $f'(0)$.
io ho risolto calcolando i limiti destro e sinistro per $x0=0$ se sono uguali come in questo caso entrambi vengono $0$, posso affermare che la funzione in $x0=0$ vale $0$? potreste dirmi se ho fatto correttamente?
invece per la seconda parte ho calcolato il rapporto incrementale $lim_(x->x(0))(f(x)-f(x0))/(x-x(0))$ destro e sinistro però mi è venuto un dubbio, al posto di $f(x0)$ devo mettere il valore $0$ che ho trovato con i limiti???
grazie mille anticipatamente.
data la funzione $f(x)={(sin x,if -2$<= $x<0),[$\(sinx^3)/(tan^2x)$], if 0$<$x<=2):}$
scusate ma è la prima volta che utilizzo questo forum e non so scrivere bene,il ''sistema'' è così per chi non l'avesse chiaro
$sin x,if -2$<=$x<0$
$\(sinx^3)/(tan^2x)$ $if 0$<$x<=2$
dire se f è prolungabile con continuità in x0=0. in caso di risposta affermativa dire se il prolungamento è anche derivabile ed eventualmente calcolare $f'(0)$.
io ho risolto calcolando i limiti destro e sinistro per $x0=0$ se sono uguali come in questo caso entrambi vengono $0$, posso affermare che la funzione in $x0=0$ vale $0$? potreste dirmi se ho fatto correttamente?
invece per la seconda parte ho calcolato il rapporto incrementale $lim_(x->x(0))(f(x)-f(x0))/(x-x(0))$ destro e sinistro però mi è venuto un dubbio, al posto di $f(x0)$ devo mettere il valore $0$ che ho trovato con i limiti???
grazie mille anticipatamente.
Risposte
Non si legge bene il testo...
l'ho riscritto sotto perchè non ho saputo mettere la graffa del sistema
La risposta alla tua domanda è sì. Tu devi capire se la tua funzione prolungata per continuità è derivabile; per tale funzione $f(0) : = 0$.
@Seneca: Bello l'avatar nuovo!!! 
In questi giorni quel disco mi sta ossessionando. A momenti me lo sogno pure di notte!
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