Problema sulla differenziabilità di una funzione

[crismao1]

Salve a tutti, ho qualche dubbio riguardo lo svolgimento di questa funzione che per comodità ho scritto su wolframalpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... -2x%2By%29
Si chiede se la funzione è differenziabile su R^2.

Il dominio è R^2. La funzione è continua perchè prodotto di funzioni continue. Le derivate parziali hanno in (0,0) valore 0 quindi esse sono derivabili in 0. Facendo il limite per vedere se la funzione è differenziale il valore è 0, quindi la funzione e anche differenziabile in (0,0)
Tra i miei appunti però, c'è anche scritto che la funzione è differenziabile per ogni (x,y) appartenente a R^2 - (0,0) per il teorema del differenziale totale. Quello che io non ho capito, è proprio quest'ultima affermazione. C'è qualcuno che può aiutarmi?
Grazie

[Seneca1]

Ora non ho tempo per fare i conti, ma... Hai provato a verificare se le derivate parziali sono continue in $(0,0)$?

P.S.: Ti consiglio di imparare ad usare le formule per scrivere meglio sul forum.

[crismao1]

"Seneca":Ora non ho tempo per fare i conti, ma... Hai provato a verificare se le derivate parziali sono continue in $(0,0)$?

P.S.: Ti consiglio di imparare ad usare le formule per scrivere meglio sul forum.

Si. Praticamente quando faccio il limite del rapporto incrementale della derivata parziale rispetto a x, ottengo un valore assoluto che, sdoppiandolo, esce comunque 0. Lo stesso discorso vale anche per la derivata parziale rispetto a y.

[Rigel1]

L'unico punto che può dare fastidio è l'origine; lì puoi studiare la differenziabilità osservando che il gradiente è nullo e usando la definizione.