Problemino integrale
ciao a tutti. Ho un piccolo problema con questo esercizio. Mi dice di studiare la convergenza dell'integrale che va da -infinito a +infinito di $e^-(nx^2)$ con n = 1,2,3,4...... qualche aiutino please? Grazie in anticipo
Risposte
Conosci qualche criterio per determinare se un dato integrale improprio converge o meno?
beh io conoscevo il modo diretto nel senso mi svolgo l'integrale e vedo come si comporta agli estremi. Ma qui non se ne esce. Però se mi studio la serie da un numero t a infinito potrei arrivare da qualche parte?
"Seneca":
Conosci qualche criterio per determinare se un dato integrale improprio converge o meno?
Ah ti volevo anche ringraziare per la celerità sbalorditiva con la quale hai risposto =D
Figurati. Esiste un criterio del confronto che fa al caso tuo.
$I_n = int_0^(+oo) e^(- n x^2) dx$
Il limite $lim_(x ->+oo) x^2 * e^(-n x^2)$ (vedrai perché proprio questo limite) vale $0$. Quindi:
Fissato $epsilon > 0$ , $EE bar x$ tale che $AA x > bar x$ , $x^2 e^(-n x^2) < epsilon$. Quindi $e^(- n x^2) < epsilon/x^2$.
Epperò $epsilon/x^2$ è integrabile in senso improprio in un intorno di $+oo$, indipercui lo è anche la tua funzione, $AA n in NN$. La funzione è pari, perciò $f$ è integrabile in senso improprio su tutto l'asse reale.
$I_n = int_0^(+oo) e^(- n x^2) dx$
Il limite $lim_(x ->+oo) x^2 * e^(-n x^2)$ (vedrai perché proprio questo limite) vale $0$. Quindi:
Fissato $epsilon > 0$ , $EE bar x$ tale che $AA x > bar x$ , $x^2 e^(-n x^2) < epsilon$. Quindi $e^(- n x^2) < epsilon/x^2$.
Epperò $epsilon/x^2$ è integrabile in senso improprio in un intorno di $+oo$, indipercui lo è anche la tua funzione, $AA n in NN$. La funzione è pari, perciò $f$ è integrabile in senso improprio su tutto l'asse reale.
"Seneca":
Figurati. Esiste un criterio del confronto che fa al caso tuo.
$I_n = int_0^(+oo) e^(- n x^2) dx$
Il limite $lim_(x ->+oo) x^2 * e^(-n x^2)$ (vedrai perché proprio questo limite) vale $0$. Quindi:
Fissato $epsilon > 0$ , $EE bar x$ tale che $AA x > bar x$ , $x^2 e^(-n x^2) < epsilon$. Quindi $e^(- n x^2) < epsilon/x^2$.
Epperò $epsilon/x^2$ è integrabile in senso improprio in un intorno di $+oo$, indipercui lo è anche la tua funzione, $AA n in NN$. La funzione è pari, perciò $f$ è integrabile in senso improprio su tutto l'asse reale.
Ma quindi quello che si fa in questo caso è trovare una funzione che "domini" la funzione che vogliamo studiare e poi vediamo come si comporta? Sempre se non ho capito male =D
Proprio così...
grazie mille per l'aiuto
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