Invertibilità

[rattlesnake200591]

Ragazzi ho un piccolo dubbio
Per dire che una funzione è invertibile è sufficiente dimostrare che la funzione sia strettamente monotona e continua ?
Per esempio

$f(x)=(x^2-1)^(1/2)+ log(x/3)$

è una somma di una funzione non continua e non strettamente monotona ( e quindi non invertibile ) e di una continua e strettamente monotona ( e quindi invertibile ).
La somma dovrebbe essere una funzione non invertibile, Giusto ?

Grazie mille !

[_prime_number]

Non è detto. In ogni caso se la funzione non è strettamente monotona perdi l'iniettività e questo ti basta.
La continuità non è necessaria per l'invertibilità.

Paola

[rattlesnake200591]

quindi basta studiare la monotonia per stabilire l'invertibilità ?

[_prime_number]

Monotonia (stretta!) implica iniettività, non è detto l'inverso.

Paola

[rattlesnake200591]

ok grazie mille paola

[Simonixx]

Vorrei sapere un paio di cose anche io sull'invertibilità:

Quando è invertibile in un intervallo?
Quando è invertibile in generale?

Mi perdo con le questioni solo sufficienti e quelle necessarie. Qualche delucidazione in merito? (anche teoremi, magari provo a dimostrarli da solo)

[clacla87]

a me risulta, guardando le x del dominio, una funzione composta da due funzioni monot. strett. cresc. quindi strett cresc e quindi invertibile...