Dubbio su teorema della proprietà di media delle funz analit
Ciao ragazzi sto studiando la proprietà di media delle funz analitiche la cui dimostrazione mi è chiara fino ad un certo punto. Il punto che non mi è chiaro è questo:
Dice di applicare la formula di Cauchy al cerchi di centro $z_0$ e raggio $r$ e parametrizza cosi il cerchio $z=z_0+re^(j\theta)$ fin qui tutto ok.
Dopo aver applicato la formula di Cauchy e svolto i calcoli il libro mi dice $f(z_0)=1/(2\pi)int_(0)^(2\pi) f(z_0+re^(j\theta))d\theta=1/(2\pir)oint_(|z-z_o|=r) f(z)ds$.
Non capisco questo ultimo passaggio, forse mi sfugge qualcosa sapreste aiutarmi per favore?
Dice di applicare la formula di Cauchy al cerchi di centro $z_0$ e raggio $r$ e parametrizza cosi il cerchio $z=z_0+re^(j\theta)$ fin qui tutto ok.
Dopo aver applicato la formula di Cauchy e svolto i calcoli il libro mi dice $f(z_0)=1/(2\pi)int_(0)^(2\pi) f(z_0+re^(j\theta))d\theta=1/(2\pir)oint_(|z-z_o|=r) f(z)ds$.
Non capisco questo ultimo passaggio, forse mi sfugge qualcosa sapreste aiutarmi per favore?
Risposte
Se moltiplichi e dividi l'integrando per \(r\) trovi:
\[
f(z_0) = \frac{1}{2\pi r}\ \int_0^{2\pi} f(z_0+re^{\imath \theta})\ r\ \text{d} \theta
\]
e l'integrale che figura a secondo membro è proprio la circuitazione che hai nella tua fomula.
\[
f(z_0) = \frac{1}{2\pi r}\ \int_0^{2\pi} f(z_0+re^{\imath \theta})\ r\ \text{d} \theta
\]
e l'integrale che figura a secondo membro è proprio la circuitazione che hai nella tua fomula.
:O..cavolo! Hai ragione gugo! Scusatemi se vi ho scomodato per questa sciocchezza ma stamattina non connetto proprio xD.
Comunque grazie ancora.
Comunque grazie ancora.
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