Chiarimento derivata direzionale e gradiente

[sant92]

salve,
ho un dubbio tra il gradiente e la derivata direzionale.
So che la derivata direzionale mi generalizza il concetto di gradiente; il gradiente, data una funzione in 2 variabili, lo trovo facendo le derivate parziali, mentre la derivata direzionale la ottengo facendo il prodotto scalare tra il gradiente e un vettore v=(a,b).
Ma quindi la derivata direzionale mi da la lunghezza del gradiente?

[Plepp]

"sant92":
So che la derivata direzionale mi generalizza il concetto di gradiente; il gradiente, data una funzione in 2 variabili, lo trovo facendo le derivate parziali, mentre la derivata direzionale la ottengo facendo il prodotto scalare tra il gradiente e un vettore v=(a,b).

Ciao. Innanzitutto $f$ dev'essere differenziabile nel punto affinchè quel che dici sia vero. Inoltre $\mathbf{v}$ è un versore, non un vettore qualunque.

Ma quindi la derivata direzionale mi da la lunghezza del gradiente?

???

PS. giusto per essere pignoli. La derivata direzionale al massimo generalizza quello di derivata parziale, non quello di gradiente, che è tutt'un'altra cosa.

[sant92]

"Plepp":[quote="sant92"]
So che la derivata direzionale mi generalizza il concetto di gradiente; il gradiente, data una funzione in 2 variabili, lo trovo facendo le derivate parziali, mentre la derivata direzionale la ottengo facendo il prodotto scalare tra il gradiente e un vettore v=(a,b).

Ciao. Innanzitutto $f$ dev'essere differenziabile nel punto affinchè quel che dici sia vero. Inoltre $\mathbf{v}$ è un versore, non un vettore qualunque.

Ma quindi la derivata direzionale mi da la lunghezza del gradiente?

???

PS. giusto per essere pignoli. La derivata direzionale al massimo generalizza quello di derivata parziale, non quello di gradiente, che è tutt'un'altra cosa.[/quote]

si giusto hai ragione su tutti e due le note;
riformulo la domanda, quando calcolo la derivata direzionale faccio il prodotto scalare tra il gradiente e il versore giusto?

[Plepp]

Si, però spesso ti capita di non sapere se la funzione è differenziabile quando devi calcolare una derivata direzionale. In questi casi non puoi ricorrere alla formula del gradiente.
Piu che al prodotto scalare dai importanza a questo fatto (che comunque è la stessa identica cosa): se $f$ è differenziabile in $c$, allora ogni derivata direzionale di $f$ in $c$ è data dalle combinazioni lineari delle derivate parziali $f_x,f_y,...$
Ciao

Giuseppe

[sant92]

ahhh ora ho capito a cosa serve!!! grazie mille non ne venivo più fuori!

[Plepp]

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