Esame di Analisi Matematica
Salve a tutti!
Mi chiamo Filippo, sono nuovo del forum, e cercherò di fare il possibile per rispettare al meglio le regole in questo post.
Invoco le vostre conoscenze al fine di levarmi qualche dubbio,
Vi ringrazio in anticipo.
Oggi nel mio compito di analisi Matematica (frequento economia a palermo) ho trovato questa serie:
$\sum_{n=1}^\infty sqrt((n+1)) -sqrt((n))$
Dovevo determinarne il carattere. Bene: In Primis ho moltiplicato e diviso per $\sqrt((n+1)) + sqrt((n))$ Così da levare le radici al numeratore e ritrovarmi nella Forma $\1/(sqrt((n+1)) + sqrt((n)))$ .
Arrivato a questo punto, ho supposto che la serie divergesse positivamente richiamando alla mente la serie armonica con $\alpha$<1.
Non sono molto sicuro però. Adesso ci ho ragionato sopra...Ma nonostante tutto non ne vengo a capo.
Quindi...Chiedo a voi!!
Grazie in anticipo.
Posso soltanto sperare che il mio ragionamento sia giusto...ma la vedo male!
Filippo.
Mi chiamo Filippo, sono nuovo del forum, e cercherò di fare il possibile per rispettare al meglio le regole in questo post.
Invoco le vostre conoscenze al fine di levarmi qualche dubbio,
Vi ringrazio in anticipo.
Oggi nel mio compito di analisi Matematica (frequento economia a palermo) ho trovato questa serie:
$\sum_{n=1}^\infty sqrt((n+1)) -sqrt((n))$
Dovevo determinarne il carattere. Bene: In Primis ho moltiplicato e diviso per $\sqrt((n+1)) + sqrt((n))$ Così da levare le radici al numeratore e ritrovarmi nella Forma $\1/(sqrt((n+1)) + sqrt((n)))$ .
Arrivato a questo punto, ho supposto che la serie divergesse positivamente richiamando alla mente la serie armonica con $\alpha$<1.
Non sono molto sicuro però. Adesso ci ho ragionato sopra...Ma nonostante tutto non ne vengo a capo.
Quindi...Chiedo a voi!!
Grazie in anticipo.
Posso soltanto sperare che il mio ragionamento sia giusto...ma la vedo male!
Filippo.
Risposte
Hai fatto bene. Per confronto asintotico quella serie si comporta come $1/(2\sqrt{n})$ (per $n$ grande l'1 conta poco) e quindi diverge.
Paola
Paola
Non posso che ringraziarti, Paola:
A) per la bella notizia.
B) Per la tua disponibilità.
Spero solo che il prof non faccia scherzi.
Anche se, non conosco il confronto asintotico, Suppongo quindi che sia comunque lecito dire che la serie si comporti come l'armonica.
Speriamo.
Grazie mille!
A) per la bella notizia.
B) Per la tua disponibilità.
Spero solo che il prof non faccia scherzi.
Anche se, non conosco il confronto asintotico, Suppongo quindi che sia comunque lecito dire che la serie si comporti come l'armonica.
Speriamo.
Grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo