Uguaglianza di 2 funzioni

[milanesinho]

Ragazzi,c'è un esercizio in un compito dell'anno scorso di analisi I(che comprende anche alcuni argomenti di analisi 2) che recita così:

stabilire se e dove
arctgx + arctgy = arctg(x+y/1-xy)

come devo risolvere la questione? grazie ragazzi

[wnvl]

Usa l'uguaglianza

$tg(a+b)=\frac{tg(a)+tg(b)}{1-tg(a)tg(b)}$

[milanesinho]

e poi? come procedo?

[gugo82]

Oltre ad usare la formula di addizione della tangente (come suggerito da wnvl), potresti anche far vedere che la funzione deficit \(\Delta (x,y) := \arctan x + \arctan y - \arctan \left( \frac{x+y}{1-xy}\right)\) è identicamente nulla in \(\Omega :=\mathbb{R}^2\setminus \{xy=1\}\).
Ciò si può fare mostrando che \(\nabla \Delta (x,y)=\underline{0}\) e che per qualche \((x,y)\) appartenente alle componenti connesse di \(\Omega\) si ha \(\Delta (x,y)=0\).

[milanesinho]

non si potrebbe fare con le derivate? perchè in analisi 1 non ho ancora fatto lo studio di funzione a due variabili completo..