Non usare gli o piccoli
Ciao a tutti buondì,e' da un po' di tempo che mi chiedo se valga la pena usare i simboli di landau,sinceramente nei limiti e negli sviluppi prima li usavo ma i calcoli erano piu' lunghi e noiosi,ora non li uso e mi trovo molto meglio,anche il mio professore non li usa,volevo sapere quali rischi comporta non usare questi benedetti o piccoli che vedo che molti usano qua...grazie per l'attenzione Lorenzo
Risposte
Beh è ovvio che se li sai controllare bene puoi benissimo evitare di scriverli, però fai molto attenzione.
Il rischio è quello di trascurare termini infinetesimi (ma anche infiniti in alcuni casi) che potrebbero poi portare un contributo al limite.
Esempio: se stai sviluppando in serie di Taylor e hai scritto già da qualche sviluppo precedente poniamo $o(x^2)$ (per $x->0$); se non avessi scritto l'opiccolo, magari nello sviluppo che stai facendo decidi di fermarti al termine $cx$, che si annulla con qualche altro termine del tipo $-cx$. A questo punto può darsi che tu sia portato a concludere che il limite fa $0$ quando non è così.
Ci sono altri casi più sottili in cui c'è da stare attenti agli opiccoli, ma il mio esempio era per farti capire che un dubbio sulla correttezza del loro utilizzo te lo devi far sempre venire se hai appena concluso che il limite che stai facendo vale $0$, perchè spesso non risulta $0$ ma una certa costante proprio perchè hai esagerato col trascurare gli opiccoli.
Insomma, se il tuo professore non è troppo cattivo, non dovresti incontrare troppi di questi problemi non usandoli.. il mio professore però era molto cattivo
Il rischio è quello di trascurare termini infinetesimi (ma anche infiniti in alcuni casi) che potrebbero poi portare un contributo al limite.
Esempio: se stai sviluppando in serie di Taylor e hai scritto già da qualche sviluppo precedente poniamo $o(x^2)$ (per $x->0$); se non avessi scritto l'opiccolo, magari nello sviluppo che stai facendo decidi di fermarti al termine $cx$, che si annulla con qualche altro termine del tipo $-cx$. A questo punto può darsi che tu sia portato a concludere che il limite fa $0$ quando non è così.
Ci sono altri casi più sottili in cui c'è da stare attenti agli opiccoli, ma il mio esempio era per farti capire che un dubbio sulla correttezza del loro utilizzo te lo devi far sempre venire se hai appena concluso che il limite che stai facendo vale $0$, perchè spesso non risulta $0$ ma una certa costante proprio perchè hai esagerato col trascurare gli opiccoli.
Insomma, se il tuo professore non è troppo cattivo, non dovresti incontrare troppi di questi problemi non usandoli.. il mio professore però era molto cattivo
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