Analisi 2- Limite in 2 variabili..due domande

[stepp_92]

Sono un pò in panico perchè tra poco ho le prove di analisi2 e ho qualche difficoltà...vorrei approfittare della vostra esperienza e disponibilità per togliermi qualche dubbio

Prima domanda:

$limit (x,y)$ ->$(0,0)$ $(sen(x)sen(y))/(x^2+y^2)^(1/2)$

Io mi trovo che è 0 lungo gli assi, lungo ogni direzione ed esiste maggiorando...ma ancora una volta WolframAlpha mi dice che non esiste...sbaglio qualcosa?

Seconda domanda: Quando vado a maggiorare per verificare l' esistenza, posso trasportare tutto in coordinate polari in modo tale da portarmi tutto in una funzione di una sola variabile ed eventualmente procedere con De L' Hopital?

[Seneca1]

Prima di risponderti ti chiederei di postare tutti i passaggi che hai fatto per calcolare quel limite.

[stepp_92]

Ho calcolato le funzioni pariali $ f(0,y) e f(x,0) $ denticamente nulle... dopodichè ho calcolato $limit x$->$0$ di $f(x,mx)$ che è 0 , e dopodichè per assicurarmi l' esistenza del limite ho maggiorato trasportando in coordinate polari .. $ (sen(p cos(t)) sen(p sen(t)))/|p|$ minore o uguale (essendo $cos(t) < 1$ e $sen(t)< 1$)... di $(sen(p))^2/|p|$, il cui iìlimite per p che tende a 0 è 0... ho sbagliato qualcosa? se sei, dove? (penso che fino alla maggiorazione sia tutto esatto)

[stepp_92]

Forse avrei dovuto maggiorare considerando $(x^2+y^2)^(1/2) < |x|+|y|$ quindi scomporre in $(sen(x))/(x+y) + (sen(y))/(x+y) $ e maggiorare con $(sen(x))/x +( sen(y))/y$ che fa 2 e non 0?? sono confuso

[Seneca1]

EDIT: Errore.

[stepp_92]

Non mi trovo... si porta fuori dalla radice $|x|$ non $x^2$ quindi alla fine il limite è 0...

[Seneca1]

Ma certo, ho sbagliato, scusami.

[stepp_92]

Grazie lo stesso per la disponibilità...Probabilmente sarà un errore di Wolfram Alpha che riguarda tutte le funzioni in due variabili con il seno..ho trovato lo stesso limite svolto su due siti di professori universitarii , ed è 0. Messo invece in un calcolatore elettronico , dice che il limite non esiste...