Piccolo dubbio sulla P.P.I.
Salve, ho un dubbio sul risultato finale di un esercizio, devo calcolare l'ordine e la Parte Principale di Infinitesimo di una funzione e procedendo con gli sviluppi di taylor, alla fine ottengo il seguente polinomio: $-4/3 x^2 - x^4/3 - o(x^4)$ quindi l'ordine sarebbe 4 e la PPI sarebbe $-4/3 x^2 - x^4/3 $.
Il mio dubbio consiste che gli esercizi di questo tipo che ho visto finiscono sempre con un solo termine ed un o-piccolo (esempio: $-x^3/6+o(x^3)$).
Presumo che la PPI può essere costituita da più di un termine, ma spero in una conferma, grazie. ciao
Il mio dubbio consiste che gli esercizi di questo tipo che ho visto finiscono sempre con un solo termine ed un o-piccolo (esempio: $-x^3/6+o(x^3)$).
Presumo che la PPI può essere costituita da più di un termine, ma spero in una conferma, grazie. ciao
Risposte
ciao
prova a postare l'esercizio completo, o almeno la funzione da sviluppare.
prova a postare l'esercizio completo, o almeno la funzione da sviluppare.
Direi che l'ordine è $[2]$ e la parte principale $[-4/3x^2]$.
l'esercizio è il seguente:
determinare ordine infinitesimo e PPI per $x->0^+$ di $f(x)=x-sin^2sqrt(x)-sin^2x$
non ho i calcoli perchè mi sto esercitando quindi ho buttato il foglio, ho usato gli svliuppi di Taylor e McLaurin.
Se c'è qualcosa che non vi torna rifaccio i calcoli.
grazie ad entrambi per l'aiuto
quindi prendo il grado più basso in quanto $o(x^4)=o(x^2)$?
determinare ordine infinitesimo e PPI per $x->0^+$ di $f(x)=x-sin^2sqrt(x)-sin^2x$
non ho i calcoli perchè mi sto esercitando quindi ho buttato il foglio, ho usato gli svliuppi di Taylor e McLaurin.
Se c'è qualcosa che non vi torna rifaccio i calcoli.
grazie ad entrambi per l'aiuto
"speculor":
Direi che l'ordine è $[2]$ e la parte principale $[-4/3x^2]$.
quindi prendo il grado più basso in quanto $o(x^4)=o(x^2)$?
Certamente, anche se non ho controllato i conti. In generale, quando sviluppi un infinitesimo per $[x->0]$, si ottiene $[Ax^n+o(x^n)]$. Quindi, $[n]$ è l'ordine dell'infinitesimo, $[Ax^n]$ la sua parte principale.
la parte principale mi risulta
\(\displaystyle -\frac{2}{3}x^2\)
\(\displaystyle -\frac{2}{3}x^2\)
"speculor":
Certamente, anche se non ho controllato i conti. In generale, quando sviluppi un infinitesimo per $[x->0]$, si ottiene $[Ax^n+o(x^n)]$. Quindi, $[n]$ è l'ordine dell'infinitesimo, $[Ax^n]$ la sua parte principale.
"piero_":
la parte principale mi risulta
\(\displaystyle -\frac{2}{3}x^2\)
Grazie
rifaccio l'esercizio e vi faccio sapere.
"piero_":
la parte principale mi risulta
\(\displaystyle -\frac{2}{3}x^2\)
ho rifatto con calma i calcoli e mi risulta nuovamente \(\displaystyle -\frac{4}{3}x^2-o(x^2)\)
nel penultimo passaggio ho: $-2/(3!) x^2 - x^2 - o(x^2)$
"piero_":
la parte principale mi risulta
\(\displaystyle -\frac{2}{3}x^2\)
Risulta anche a me cosi, posta pure tutti i passaggi e vediamo cosa non va
"Obidream":
[quote="piero_"]la parte principale mi risulta
\(\displaystyle -\frac{2}{3}x^2\)
Risulta anche a me cosi, posta pure tutti i passaggi e vediamo cosa non va
[/quote]grazie
$sin^2x=x^2-2/(3!)x^4+o(x^4)$
$sin^2 sqrtx=x-2/(3!)x^2+o(x^2)$
Qualcosa non mi torna però:
$sin(x)=x-x^3/(3!)+o(x^4)$
$sin^2(x)=(x-x^3/(3!)+o(x^4))^2$
http://corsiadistanza.polito.it/corsi/p ... ILUPPI.pdf
Ho preso gli sviluppi da qui
$sin(x)=x-x^3/(3!)+o(x^4)$
$sin^2(x)=(x-x^3/(3!)+o(x^4))^2$
http://corsiadistanza.polito.it/corsi/p ... ILUPPI.pdf
Ho preso gli sviluppi da qui
"Obidream":
Qualcosa non mi torna però:
$sin(x)=x-x^3/(3!)+o(x^4)$
$sin^2(x)=(x-x^3/(3!)+o(x^4))^2$
http://corsiadistanza.polito.it/corsi/p ... ILUPPI.pdf
Ho preso gli sviluppi da qui
si tutto ok
, ho sbagliato un segno nello sviluppo del seno (facendo $x+x^3/(3!)$ mi ripeto sempre di non andare a memoria 
)mi risulta $-2/3x^2$
grazie mille, ciao
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