Curve e forme differenziali
Salve!
Premesso che ho già cercato nel forum senza trovare nulla vi espongo il mio problema.
Ho una forma differenziale chiusa w. Il suo dominio è R^2-{-1,-2}. Ora io devo trovare una curva L tale che l'integrale esteso a L di w sia 0. Sulle dispense della prof dice che è il cerchio di centro (-1,-2) e raggio 1. Su altri esercizi simili trovo ellissi come curve.
Il quesito è, come trovo la curva che mi permetta di avere quell'integrale = 0?
Premesso che ho già cercato nel forum senza trovare nulla vi espongo il mio problema.
Ho una forma differenziale chiusa w. Il suo dominio è R^2-{-1,-2}. Ora io devo trovare una curva L tale che l'integrale esteso a L di w sia 0. Sulle dispense della prof dice che è il cerchio di centro (-1,-2) e raggio 1. Su altri esercizi simili trovo ellissi come curve.
Il quesito è, come trovo la curva che mi permetta di avere quell'integrale = 0?
Risposte
Mettiamola così: nel caso da te descritto, se l'integrale è nullo lungo una curva chiusa (attorno a \((-1,-2)\)) allora è nullo lungo qualsiasi altra curva chiusa. Te ne cerchi quindi una che renda semplice il calcolo esplicito.
Qundi basta che ho una curva chiusa qualsiasi e me la invento totalmente e il gioco è fatto?
Sì, e dovresti anche conoscerne il motivo...
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