Esercizio su primitiva

[brownbetty1]

Salve a tutti,

mi viene chiesto di trovare in $RR$ la primitiva $F$ di $f(x) = xe^(-|x-2|)$ tale che $F(0) = 0$. Sinceramente non so da dove cominciare ... di sicuro so solo che ammette primitive perché è una funzione continua.

grazie mille

[Sk_Anonymous]

$[F(x)=\int_{0}^{x}te^(-|t-2|)dt]$

$[x<=2] rarr [F(x)=\int_{0}^{x}te^(t-2)dt] rarr [F(x)=(x-1)e^(x-2)+e^(-2)]$

$[x>=2] rarr [F(x)=\int_{0}^{2}te^(t-2)dt+\int_{2}^{x}te^(-t+2)dt] rarr [F(x)=-(x+1)e^(-x+2)+e^(-2)+4]$

[brownbetty1]

Ciao, grazie per la risposta e scusa il ritardo. Se ho capito bene, le primitive richieste corrispondono a quelle di costante $c=0$ per $x<=2$ e $c=e^2 - e^-2 - 4$ per $x>=2$ ? Inoltre, nel primo caso ($x<=2$) sono comprese anche le primitive per $x<=0$ ?

Grazie

[Sk_Anonymous]

Ho preferito procedere senza introdurre la costante additiva arbitraria, devi ottenere comunque la medesima funzione. In ogni modo, la primitiva richiesta è una sola:

$[x<=2] rarr [F(x)=(x-1)e^(x-2)+e^(-2)]$

$[x>=2] rarr [F(x)=-(x+1)e^(-x+2)+e^(-2)+4]$

continua e derivabile per $[x in RR]$.

[brownbetty1]

Ok, tutto chiaro !

Ti ringrazio