Insieme semplicemente connesso
salve il mio dubbio riguarda gli insiemi semplicemente connessi
intuitivamente si capisce che in $ RR ^2 $ un semplic. connesso è un aperto privo di "buchi" che impediscono l'omotopia di una curva a un punto
in $ RR^3$ ciò che ostacola sono le rette o le curve semplici
il mio dubbio è
dato un insieme come faccio analiticamente a dimostrare che è o non è un aperto semplicemente connesso??
cioè io so che $ RR^2-{(0,0)}$ non lo è mentre $A={x>0}$ lo è, ma come ci si arriva analiticamente a questa conclusione?
intuitivamente si capisce che in $ RR ^2 $ un semplic. connesso è un aperto privo di "buchi" che impediscono l'omotopia di una curva a un punto
in $ RR^3$ ciò che ostacola sono le rette o le curve semplici
il mio dubbio è
dato un insieme come faccio analiticamente a dimostrare che è o non è un aperto semplicemente connesso??
cioè io so che $ RR^2-{(0,0)}$ non lo è mentre $A={x>0}$ lo è, ma come ci si arriva analiticamente a questa conclusione?
Risposte
E' un casino, di solito si "tira via" e ci si accontenta della giustificazione intuitiva.
ok mi accontenterò dell'intuizione grafica, tanto finche si è in $RR^2$ o $RR^3$ è semplice, il mio problema riguardava dimensioni maggiori ma non credo mi possa uscire qualcosa del genere
grazie mille
grazie mille
Il caso del semipiano però è facile da trattare analiticamente. Si vede facilmente infatti che esso è convesso, e quindi è anche semplicemente connesso.
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