Trasformata di Laplace

[MacpMinsk]

Buongiorno, volevo sottoporvi questa trasformata di cui non capisco alcuni passaggi, ora vi illustro i miei:

$ L[sint/t] $

Ricordiamo che per il teorema della divisione per t $L[F(t)]=f(s) $ risulta:

$L[(F(t))/t] = int_(0)^(+oo ) f(u) du $
Quindi avro` $ int_(S)^(+oo ) du/(u^2+1) = [arctg(oo)-arctg(S)] $

Ecco ora perche` il mio libro scrive come risultato pi/2 - arctg (1/s)

Cosa sbaglio? Perche` 1/s e non s?

[Quinzio]

Da qualche parte c'è un errore.
Il risultato è:

$\pi/2 - arctan s$

oppure, equivalentemente:

$arctan (1/s)$

[Plepp]

"Quinzio":Da qualche parte c'è un errore.
Il risultato è:

$\pi/2 - arctan s$

oppure, equivalentemente:

$arctan (1/s)$

Scusate l'OT, ma da dove viene fuori questa uguaglianza?
\[\pi/2-\arctan(s)=\arctan(1/s)\]
A me risulta
\[\pi/2\cdot\text{sign}(s)-\arctan(s)=\arctan(1/s)\]

[Sk_Anonymous]

Del resto, se $[s=-1]$:

$[pi/2-arctan(s)=arctan(1/s)] rarr [pi/2-(-pi/4)=-pi/4] rarr [3/4pi=-pi/4]$

[MacpMinsk]

Quindi vale solo per s=-1 l'uguaglianza?

[Palliit]

Credo che speculor volesse mostrare con un controesempio che l'uguaglianza non sussiste, sbaglio?

[Plepp]

"MacpMinsk":Quindi vale solo per s=-1 l'uguaglianza?

e si certo, perchè, come tutti sappiamo,
\[\dfrac{3\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}\]
scherzi a parte,è come dice Pallit l'uguaglianza è vera (mi pare) per $s>0$

[Quinzio]

Ok ok avete ragione.
Dicevo che un'operazione del genere poteva giustificare il risultato del libro. Mi sembra che ci sia un errore, ripeto, a voi non sembra ?