Problema integrale doppio

[berty]

ciao a tutti non riesco a risolvere un esercizio che mi è stato dato in preparazione per l'esame. L'esercizio dice:

Quanto vale $\int int y^2x dxdy$ contenuto nel quarto di cerchio di equazione $x^2$+$y^2$=1 e nel quadrato (x,y)$in$$RR^2$ |0$<=$x$<=$1 e 0$<=$y$<=$1.

quello che ho fatto io è stato impostare e risolvere questo integrale :

$\int_o^1 int_a^1 y^2x dxdy$, dove a=$sqrt(1-y^2)$ (non riuscivo a inserire la radice nell'integrale.. scusate).

il risultato dell'esercizio è $1/15$, ma a me esce $1/10$, quindi credo di aver sbagliato già dall'inizio a impostare l'integrale.
Potreste aiutarmi a capire dove ho sbagliato ?

Grazie mille per l'aiuto

[Palliit]

[tex]\int_{0}^{1} y^{2}dy \int_{0}^{\sqrt{1-y^2}}xdx = ...[/tex]

(Tu hai integrato nella parte di quadrato al di fuori del cerchio)

[berty]

ok... ho delle difficoltà a impostare gli integrali doppi...cioè per esempio.. se l'esercizio mi dice di calcolare l'integrale doppio della funzione : $x(y^2+1)$, esteso alla porzione di parabola definita da : $y>=$$x^2$ e $0<=$y$<=1$.....io avrei

$\int_-1^0 int_a^0 f(x,y) dxdy$ + $\int_0^1 int_0^b f(x,y) dxdy$

con a=$-sqrt(y)$ e b=$sqrt(y)$

è corretto??

cmq grazie mille per l'aiuto

[Palliit]

Io farei: [tex]\int_{-1}^{+1}x\textrm{d}x\int_{x^2}^{1}(y^2+1)\textrm{d}y[/tex].

[berty]

è normale che mi si annulli tutto alla fine ?

[Palliit]

A occhio direi di sì, hai un risultato diverso?

[berty]

avevo varie opzioni tra cui anche zero.. se no le altre erano : -1/3; +1/3 o 2pgreco..

[Palliit]

E' zero: $f(x,y)$ assume valori opposti in punti del piano $Oxy$ simmetrici fra loro rispetto all'asse $y$ , e la regione in cui integri è costituita da due regioni simmetriche - rispetto all'asse $y$ - fra loro, quindi l'integrale è zero. Più o meno come quando integri una funzione dispari $f(x)$ in un intervallo del tipo $[-a,+a]$.

[berty]

ok grazie mille per la disponibilità

[Palliit]

Prego, ciao