Calcolo numerico
Salve a tutti, sto riscontrando qualche piccolo dubbio sullo svolgimento di questo esercizio:
a) Calcolare $ root(3)(1003) $ con un errore minore di $ (10)^(-7) $
Suppongo bisogna utilizzare Taylor con resto di Lagrange.
In attesa di qualche gentile aiuto o suggerimento,
Saluti,
Francesco.
a) Calcolare $ root(3)(1003) $ con un errore minore di $ (10)^(-7) $
Suppongo bisogna utilizzare Taylor con resto di Lagrange.
In attesa di qualche gentile aiuto o suggerimento,
Saluti,
Francesco.
Risposte
Sono pressoché certo che questo esercizio sia già stato svolto in passato; quindi prova ad usare la funzione CERCA.
Se non trovassi nulla, potresti cominciare tenendo presente che:
\[
\sqrt[3]{1003} = \sqrt[3]{1000 \left( 1+\frac{3}{1000}\right)} =10\ \sqrt[3]{1+\frac{3}{1000}}\; ,
\]
che la radice \(\sqrt[3]{1+x}\) può essere approssimata con una serie a segni alterni per \(x\approx 0\), e che per tali serie vale la stima del resto che è corollario del criterio di Leibniz.
Se non trovassi nulla, potresti cominciare tenendo presente che:
\[
\sqrt[3]{1003} = \sqrt[3]{1000 \left( 1+\frac{3}{1000}\right)} =10\ \sqrt[3]{1+\frac{3}{1000}}\; ,
\]
che la radice \(\sqrt[3]{1+x}\) può essere approssimata con una serie a segni alterni per \(x\approx 0\), e che per tali serie vale la stima del resto che è corollario del criterio di Leibniz.
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