Spazi di funzioni

[Sk_Anonymous]

Salve, stavo studiando sul mio libro le equazioni differenziali del secondo ordine e il testo presenta inizialmente un paragrafo intitolato "spazi di funzioni", sul quale però ho dei dubbi.
Consideriamo l'insieme $F_I$ delle funzioni definite su un intervallo $I$ a valori reali. Il libro dice che è possibile definire su tale insieme due operazioni, la prima detta somma e la seconda prodotto per uno scalare, senza però spiegare il procedimento con cui si definiscono tali operazioni.
Io ho pensato:
E' detto somma $+$ il sottoinsieme di $(F_I xx F_I) xx F_I$ costituito da elementi del tipo $((a,b),c)$ dove ogni singola uscita della funzione $c$ si ottiene come somma delle uscite delle funzioni $a$ e $b$.
Per quanto riguarda la moltiplicazione per scalare, consideriamo $(RR xx F_I) xx F_I$. Si definisce prodotto per uno scalare il sottoinsieme $*$ di $(RR xx F_I) xx F_I$ costituito da elementi del tipo $((d,e),f)$ dove le uscite della funzione $f$ si ottengono come prodotto delle uscite della funzione $e$ e del numero reale $d$.

[dissonance]

Si ma così non finisci più però. Se ti incarti su questi puntigli di nessuna importanza... Cosa c'è che non va nel dire, per esempio, la funzione somma è definita da

\[(f_1+f_2)(x)=f_1(x)+f_2(x)?\]

[Sk_Anonymous]

Ok grazie, in effetti quello da te proposto è un modo più veloce.