Punti estremanti ..Funzione particolare..

[Frizzi1]

Allora ho bisogno di un aiuto..So come trovare i punti estremanti in un determinato intervallo, ma in questo caso è la funzione SIGN(X) a darmi problemi...La funzione in esame è questa: f(x)=|x-1|e^x nell'intervallo [2,2] ... La derivata non è un problema dato che il valore assoluto di (x-1) sarà uguale a SIGN(X-1)..Il problema è quando devo andare a studiare gli estremi perchè non ho ben capito come sviluppare la funzione segno...Attendo qualche aiuto

[Seneca1]

Perché complicarsi la vita con $\sgn(x)$? Puoi studiare il valore assoluto e distinguere i due casi $x -1 >= 0$ , $x - 1 < 0$ e scrivere la funzione $f$ come funzione definita a tratti.

[Frizzi1]

Non mi torna questa conclusione.. Praticamente mi stai suggerendo di calcolare la derivata e al posto di considerare la funzione segno considero x/|x| ??

[Obidream]

Nono, Seneca dice di spezzare la $f(x)$ usando la definizione di valore assoluto:

$|x|={(x,if x>=0),(-x,if x<0):}$

[Frizzi1]

Ho capito quello che intende ..Ma non ho capito come si arriva a tale affermazione dato che và calcolata la derivata della funzione di partenza..Si può avere una spiegazione più precisa?


'L'uomo è l'unico animale che non apprende nulla senza un insegnamento'

[Raptorista1]

Ho letto velocemente ma penso che ti stiano suggerendo questo: prima spezzi il modulo ed ottieni una funzione definita per casi, poi derivi i singoli casi ed ottieni una derivata definita per casi.

[Frizzi1]

Ora ho capito...

[Obidream]

Esempio scemo voglio la derivata $f(x)=log|x|$

Il valore assoluto non mi piace quindi uso la definizione:

$f(x)={(log(x),if x>0),(log(-x),if x<0):}$

Adesso voglio la derivata prima ( notare che $f(x)$ non è definita in $0$ quindi banalmente non ha senso preoccuparmi della derivabilità in quel punto)

$f '(x)={(1/x, if x>0),(1/(-x)*-1, if x<0):}$