Disequazione log che nn risulta ?!Help..

[LucaC1]

Buongiorno a tutti e buon inizio settimana !

$log_(1/2)(x/(x+1))<1$

Campo esistenza :$(x/(x+1))>0$
$x>0$
$(x+1)>0,x>-1$
-1 0
---------__________
----------------_____
$D=]-infty,-10,+infty[$

$log_(1/2)(x/(x+1)) $(x/(x+1))>(1/2)$
$(x/(x+1))-(1/2)>0$
$((x-1)/(2(x+1)))>0$
$(x-1)>0,x>1$
$2(x+1)>0,x> -1$
soluzioni $((x-1)/(2(x+1)))>0,]-infty,-11,+infty[$
facendo l'intersezione con il campo di esistenza vengono sempre ]-infty,-11,+infty[ che però nn mi spunta tra le soluzioni , dov'è l'errore ?? grazie

[gio73]

Buongiorno a te LucaC,
puoi togliere la scritta help? Non serve, tutti chiedono aiuto.
Cerca poi di scrivere tutti i simboli col sistema delle formule, se si legge con facilità allora si risponde più volentieri.
Venendo al punto, mi spieghi questo passaggio?

"LucaC":
$log_(1/2)(x/(x+1)) $(x/(x+1))>(1/2)$

Io la capisco così, ma magari sbaglio, il logaritmo in base $1/2$ di $(x/(x+1))$ deve essere MINORE del logaritmo in base $1/2$ di $1/2$, allora l'argomento del primo logaritmo deve essere MINORE dell'argomento del secondo logaritmo, che ne dici?

[Palliit]

Ciao. Intanto direi che, se guardi le due disequazioni che hai risolto, una poteva (alla luce della successiva) essere trascurata: se poni $x/(x+1)>1/2$ è inevitabile che sia anche $x/(x+1)>0$.

Per il resto a me la soluzione $(-\infty, -1)U(1,+\infty)$ sembra giusta, a occhio.

EDIT: ciao @Gio73, il logaritmo in base minore di $1$ è funzione decrescente dell'argomento, per cui è maggiore (con $0

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[gio73]

che scema non ho considerato che la base era minore di 1, e dire che l'ho anche scritta! Grazie pallit

[LucaC1]

il problema è che la mia soluzione non è tra quelle proposte dall'esercizio :

.$ ]-1,1[$
.$ ]-infty,-10,+infty[$
.$ ]-infty,-2[$
.$ ]-1,01,+infty[$
.nessuna delle altre

tranne che sia nessuna delle altre?? può essere ?

[Palliit]

Ciao LucaC. Non vedo altre alternative...