Esercizi di analisi2 baricentro di una curva,conv. uniforme
ciao a tutti, c'è un esercizio sul baricentro di una curva che non mi viene
A) Io so che il baricentro di una curva ha coordinate:
$ x_B = [ int_{\gamma} x ds ] /[L(\gamma)] $
$ y_B = [ int_{\gamma} y ds ] /[L(\gamma)] $
dove L(\gamma)= lunghezza della curva gamma
1) Il baricentro della curva $y^2=x^2$ , $-1<=x$ e $y=<1$ si trova nell'origine?
la mia idea è quella di parametrizzare la curva,
ho provato così:
$x(t)=t$ con t che varia $ (-oo,-1] $
$y(t)=-t$
Peccato che il risultato sia che il baricentro si trova sull'origine, invece a me viene il contrario
B) Adesso passiamo alla convergenza uniforme:
il mio testo dà questa definizione di convergenza uniforme:
una serie di funzioni $\sum_{n=1}^(oo) f_n (x)$ ,in un intervallo I, converge uniformemente in I ad una funzione s(x),se converge uniformemente in I alla s(x) la successione delle somme parziali
$s_n (x)= \sum_{k=1}^n f_k (x) $
cioè $ |s_n(x) - s(x)|< \epsilon$ per ogni n>n_epsilon , per ogni x appartenente ad I
Se, ad esempio ho questa serie di cui devo studiare conv. puntuale ed uniforme:
$\sum_{n=1}^(oo) cos(nx)/(n^2+1)$
per la convergenza puntuale osservo che |cosnx/(n^2+1)|<1/(n^2+1)<1/n^2 che converge per confronto con la serie arm gen....
dunque il lim per n-->oo della serie viene 0 cioè s(x)=0
allora applicando la def di prima ho |cosnx/1+n^2|< epsilon .... epsilon per la def di prima deve essere solo maggiore di zero, dunque posso scegliere un numero che voglio?
C)Ultimissima cosa se ho questo integrale $int_{0}^{2 pi} (9sen^2x + 4cos^2x)^(1/2) dx$ ho sostituito $cos^2x=1-sen^2x$, avete altre idee per risolverlo?
A) Io so che il baricentro di una curva ha coordinate:
$ x_B = [ int_{\gamma} x ds ] /[L(\gamma)] $
$ y_B = [ int_{\gamma} y ds ] /[L(\gamma)] $
dove L(\gamma)= lunghezza della curva gamma
1) Il baricentro della curva $y^2=x^2$ , $-1<=x$ e $y=<1$ si trova nell'origine?
la mia idea è quella di parametrizzare la curva,
ho provato così:
$x(t)=t$ con t che varia $ (-oo,-1] $
$y(t)=-t$
Peccato che il risultato sia che il baricentro si trova sull'origine, invece a me viene il contrario
B) Adesso passiamo alla convergenza uniforme:
il mio testo dà questa definizione di convergenza uniforme:
una serie di funzioni $\sum_{n=1}^(oo) f_n (x)$ ,in un intervallo I, converge uniformemente in I ad una funzione s(x),se converge uniformemente in I alla s(x) la successione delle somme parziali
$s_n (x)= \sum_{k=1}^n f_k (x) $
cioè $ |s_n(x) - s(x)|< \epsilon$ per ogni n>n_epsilon , per ogni x appartenente ad I
Se, ad esempio ho questa serie di cui devo studiare conv. puntuale ed uniforme:
$\sum_{n=1}^(oo) cos(nx)/(n^2+1)$
per la convergenza puntuale osservo che |cosnx/(n^2+1)|<1/(n^2+1)<1/n^2 che converge per confronto con la serie arm gen....
dunque il lim per n-->oo della serie viene 0 cioè s(x)=0
allora applicando la def di prima ho |cosnx/1+n^2|< epsilon .... epsilon per la def di prima deve essere solo maggiore di zero, dunque posso scegliere un numero che voglio?
C)Ultimissima cosa se ho questo integrale $int_{0}^{2 pi} (9sen^2x + 4cos^2x)^(1/2) dx$ ho sostituito $cos^2x=1-sen^2x$, avete altre idee per risolverlo?
Risposte
"silence1992":
ciao a tutti, c'è un esercizio sul baricentro di una curva che non mi viene
A) Io so che il baricentro di una curva ha coordinate:
$ x_B = [ int_{\gamma} x ds ] /[L(\gamma)] $
$ y_B = [ int_{\gamma} y ds ] /[L(\gamma)] $
dove L(\gamma)= lunghezza della curva gamma
1) Il baricentro della curva $y^2=x^2$ , $-1<=x$ e $y=<1$ si trova nell'origine?
la mia idea è quella di parametrizzare la curva,
ho provato così:
$x(t)=t$ con t che varia $ (-oo,-1] $
$y(t)=-t$
Non si capisce come è fatta la curva. $y^2=x^2$ sono due rette, le bisettrici dei quadranti, una di queste è infinita secondo i tuoi limiti. Non è chiaro.
Peccato che il risultato sia che il baricentro si trova sull'origine, invece a me viene il contrario
B) Adesso passiamo alla convergenza uniforme:
il mio testo dà questa definizione di convergenza uniforme:
una serie di funzioni $\sum_{n=1}^(oo) f_n (x)$ ,in un intervallo I, converge uniformemente in I ad una funzione s(x),se converge uniformemente in I alla s(x) la successione delle somme parziali
$s_n (x)= \sum_{k=1}^n f_k (x) $
cioè $ |s_n(x) - s(x)|< \epsilon$ per ogni n>n_epsilon , per ogni x appartenente ad I
Se, ad esempio ho questa serie di cui devo studiare conv. puntuale ed uniforme:
$\sum_{n=1}^(oo) cos(nx)/(n^2+1)$
per la convergenza puntuale osservo che |cosnx/(n^2+1)|<1/(n^2+1)<1/n^2 che converge per confronto con la serie arm gen....
dunque il lim per n-->oo della serie viene 0 cioè s(x)=0
allora applicando la def di prima ho |cosnx/1+n^2|< epsilon .... epsilon per la def di prima deve essere solo maggiore di zero, dunque posso scegliere un numero che voglio?
C)Ultimissima cosa se ho questo integrale $int_{0}^{2 pi} (9sen^2x + 4cos^2x)^(1/2) dx$ ho sostituito $cos^2x=1-sen^2x$, avete altre idee per risolverlo?
Ok. Poi prova con la sostituzione $t = tan (x/2)$
"Quinzio":
Non si capisce come è fatta la curva. $y^2=x^2$ sono due rette, le bisettrici dei quadranti, una di queste è infinita secondo i tuoi limiti. Non è chiaro.
Cosa non è chiaro? Il mio procedimento? il testo dell'esercizio?
Ti riscrivo cosa dice esattamente il testo dell'esercizio:
1) Il baricentro della curva $y^2=x^2$, $-1 <= x $ , $y<=1$
si trova nell'origine?
Cmq puoi aiutarmi anche a chiarirmi il dubbio sulla convergenza uniforme delle serie di funzioni?
Voglio dire, $y^2=x^2$ è l'unione delle due rette $y=x$ e $y=-x$.
Nel 4° quadrante hai che $x>0$ e $y<0$ quindi soddisfa le condizioni.
Ma è una semiretta infinita !!!
che senso ha cercare il baricentro di un aggeggio infinito ?
Nel 4° quadrante hai che $x>0$ e $y<0$ quindi soddisfa le condizioni.
Ma è una semiretta infinita !!!
che senso ha cercare il baricentro di un aggeggio infinito ?
ti dirò che, secondo il mio eserciziario di analisi 2, non solo ha senso cercare il baricentro ma che si trova anche nell'origine ...
Purtroppo ho solo il risultato e non lo svolgimento dell'esercizio ....
Cmq grazie lo stesso, magari chiedo al prof o qualcuno che frequenta il mio stesso corso.
Purtroppo ho solo il risultato e non lo svolgimento dell'esercizio ....
Cmq grazie lo stesso, magari chiedo al prof o qualcuno che frequenta il mio stesso corso.
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