Integrazione forma differenziale
Salve a tutti, sono alle prime armi nel campo dell'integrazione di funzioni differenziali, ho già un problema:
Il testo dell'esercizio è il seguente:
Sia $φ(x, y) = ye^x dx + (e^x− cos y) dy$ una forma differenziale. Verificare se e esatta e, nel caso, integrarla.
Innanzitutto verifico se è esatta e quindi eseguo le derivate parziali e vedo che entrambe danno come risultato $e^x$, posso quindi dire che la forma è chiusa. Successivamente vedo che il dominio è tutto $R^2$ e quindi è semplicemente connesso. Posso quindi dire che la forma differenziale è anche esatta.
Il problema viene ora: come faccio ad integrarla? Più che altro, rispetto a cosa la integro?
Diversi esercizi in rete chiedono di integrare rispetto ad una data curva, ma nel testo di questo esercizio non c'è traccia di ciò.
Grazie.
Il testo dell'esercizio è il seguente:
Sia $φ(x, y) = ye^x dx + (e^x− cos y) dy$ una forma differenziale. Verificare se e esatta e, nel caso, integrarla.
Innanzitutto verifico se è esatta e quindi eseguo le derivate parziali e vedo che entrambe danno come risultato $e^x$, posso quindi dire che la forma è chiusa. Successivamente vedo che il dominio è tutto $R^2$ e quindi è semplicemente connesso. Posso quindi dire che la forma differenziale è anche esatta.
Il problema viene ora: come faccio ad integrarla? Più che altro, rispetto a cosa la integro?
Diversi esercizi in rete chiedono di integrare rispetto ad una data curva, ma nel testo di questo esercizio non c'è traccia di ciò.
Grazie.
Risposte
Vuole dire, con un linguaggio un po' infelice: trova la famiglia delle primitive.
Ok, grazie mille!
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