Differenziabilità, continuità e derivabilità

[lorè91]

ciao,ho un dubbio su un esercizio:
$f(x,y,z)=x*e^(y)-x*e^(sqrt(x^2-y^2))$
determinare i punti dove la funzione è continua , derivabile e differenziabile.
io so che la differenziabiltà implica la derivabiltà, mentre la derivabilità non implica la continuità, ma praticamente data una funzione non so calcolare i punti dove è derivabile, continua o differenziabile.
in particolare , in un esercizio generico, come faccio a calcolare i punti dove la funzione è continua, derivabile e differenziabile?
vi ringrazio di cuore

[Principe2]

Come facevi con le funzioni di una variabile? E' esattamente la stessa cosa: per la continuita' ti appelli alla continuita' delle funzioni elementari; per la derivata, basta calcolarla e vedere se il dominio e' piu' piccolo; per la differenziabilita', ti suggerisco di tenere a mente un teoremino che dice che se una funzione ha derivata parziali continue in un certo punto, allora e' differenziabile in quel punto.

[ludwigZero]

Bella domanda, per prima cosa vedrei di trovare punti di discontinuità per la funzione. Il suo dominio è:
$x^2 - y^2 >=0$ quindi con $-x=
poi da quel che ho capito io, la differenziabilità implica la continuità. Quindi se c'è una discontinuità in qualche punto, cade sia la differenziabilità che la continuità.

(sò di non aver risposto alla tua domanda però :%)